Question

у прямокутному трикутнику ABC AB=BC. Знайдіть довжину гіпотинуз, якщо висота проведена до ней дорівнює 4см​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Оскільки висота проведена до гіпотенузи, то вона розбиває її на дві частини, які мають наступні співвідношення: одна дорівнює 4 см, а друга - х.

Таким чином, за теоремою Піфагора маємо:

AB^2 + BC^2 = AC^2

AB^2 + 4^2 = (4 + x)^2

AB^2 + 16 = 16 + 8x + x^2

AB^2 = 8x + x^2

Оскільки AB = BC, то AB^2 = BC^2

Тому отримуємо:

BC^2 = 8x + x^2

Оскільки в прямокутному трикутнику AB=BC, то можна замінити BC на AB в останньому рівнянні:

AB^2 = 8x + x^2

AB^2 - 8x - x^2 = 0

(AB - x)(AB + x - 8) = 0

З останнього рівняння ми бачимо, що одне з рішень це AB - x = 0, тобто x = AB.

Тобто, другий доданок в останньому рівнянні дорівнює 0.

Таким чином, є два можливих варіанти для довжини гіпотенузи:

AB = 0

AB + x - 8 = 0

Перший варіант в нашому випадку неприпустимий, тому:

AB + x - 8 = 0

AB = 8 - x

Відповідь: Довжина гіпотенузи дорівнює 8 - x.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спершу розглянемо властивості прямокутних трикутників. У прямокутному трикутнику гіпотенуза (найбільша сторона) відноситься до одного з катетів як відомою теоремою Піфагора:

c² = a² + b²

де:

• c - довжина гіпотенузи,
• a і b - довжини катетів.

Так як ви задали, що AB = BC, ми можемо позначити цю довжину як "x". Тобто:

AB = BC = x

Також, вам відомо, що висота проведена до гіпотенузи дорівнює 4 см. Означаємо це як "h":

h = 4 см

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи:

c² = a² + b²

Ви знаєте, що висота "h" є одним з катетів, а інший катет (одна зі сторін прямокутника) - це половина сторони "x". Тобто:

a = x / 2

Тепер підставимо ці значення в теорему Піфагора:

c² = (x / 2)² + h²

c² = (x² / 4) + 16

Тепер ми можемо знайти значення гіпотенузи, взявши квадратний корінь з обох сторін:

c = √((x² / 4) + 16)

Знаючи, що AB = BC = x, ми можемо підставити "x" у вираз:

c = √((x² / 4) + 16)

Таким чином, ви можете знайти довжину гіпотенузи для даного прямокутного трикутника, знаючи значення висоти "h" та довжину одного з катетів "x".