Question

Через ребро АВ и вершину С1 прямой призмы АВСА1В1С1, основанием которой является равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, проведено сечение под углом 45° к плоскости основания. Найдите высоту призмы, учитывая, что площадь сечения 8 корней из 2 см².​

Answer 1

Відповідь:

2*√2 см

Пояснення:

площа перерізу S₁ = 8√2 см²

площа основи S₂ = S₁ *cos45 = 8 см²

основа - рівнобедрений прямокутний трикутник

катет трикутника основи a = √(2*S₁) = 4 см

висота трикутника основи проведена до гіпотенузи

h = a*sin45 = 4*√2/2 = 2*√2 см

висота призми H = h*tg(45) = 2*√2*1 = 2*√2 см

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

У нас есть призма ABCA1B1C1, у которой основанием служит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, с прямым углом в точке C. Площадь сечения, проведенного через ребро AB и вершину C1, равна 8√2 см², и сечение проведено под углом 45° к плоскости основания.

Давайте обозначим высоту призмы как h, длину стороны основания треугольника ABC как a, и длину ребра AB как c.

Сначала найдем площадь треугольника ABC. Так как треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником, то площадь можно выразить как:

Площадь ABC = (1/2) * a * a = (a^2)/2

Мы знаем, что сечение проведено под углом 45° к плоскости основания, и площадь сечения равна 8√2 см². Площадь сечения равна половине произведения диагонали основания и высоты призмы:

Площадь сечения = (1/2) * c * h

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Площадь ABC = (a^2)/2
2. Площадь сечения = (1/2) * c * h = 8√2

Сначала найдем a. Из уравнения (1) получаем:

a = √(2 * Площадь ABC)

a = √(2 * (a^2)/2)

a = √a^2

a = a

Теперь мы знаем, что a = c, так как треугольник ABC равнобедренный.

Теперь мы можем найти высоту h, используя уравнение (2):

(1/2) * c * h = 8√2

h = (8√2) / [(1/2) * c]

h = (8√2) / (c * 2)

h = 4√2 / c

Таким образом, высота призмы h равна 4√2 / c.