Question

СРОЧНООООООООООООООО!!!!!!!!!!!!!!!!!! одна із сторін прямокутника вдвічі більша за другу. бісектриса одного з кутів прямокутника відсікає від нього трикутник, площа якого дорівнює 18 см. знайдіть площу прямокутника.

Answer 1

Ответ:

72 cм²

Объяснение:

Дано: АВСD - прямокутник, АЕ - бісектриса, S(АВЕ)=18 cм².

S(АВСD) - ?

Бісектриса прямокутника відсікає від нього рівнобедрений трикутник, отже АВ=ВЕ=х см,  СЕ=ВЕ=х см,  АD=ВС=2х см.

S(АВЕ)=1/2 * АВ * ВЕ * sinB; 18=1/2 * х * х * 1; х²=36;  х=6.

АВ=6 см, АД=12 см.

S(ABCD)=6*12=72 cм²

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника як a і b, де a - це більша сторона, а b - менша сторона. Тобто a = 2b.

Тепер давайте розглянемо бісектрису одного з кутів прямокутника. Ця бісектриса розділяє прямокутник на два прямокутних трикутника і один ромб. Оскільки це бісектриса, то кожен з цих двох прямокутних трикутників має кути 45 градусів і 45 градусів, оскільки вони доповнюються до 90 градусів. Ромб - це квадратний трикутник зі стороною b.

Площа трикутника може бути обчислена за формулою:

Площа = (1/2) * основа * висота

Для одного з цих трикутників: Площа = (1/2) * b * b = (1/2) * b^2

Для обох таких трикутників: 2 * (1/2) * b^2 = b^2

Тепер ми знаємо, що площа кожного з цих трикутників дорівнює b^2.

Згідно вашого завдання, площа одного із таких трикутників дорівнює 18 см^2. Тобто:

b^2 = 18

Тепер ми можемо знайти значення b:

b = √18 = 3√2

Ми також знаємо, що a = 2b, отже:

a = 2 * 3√2 = 6√2

Тепер, коли ми знайшли значення обох сторін прямокутника (a і b), ми можемо знайти площу прямокутника:

Площа прямокутника = a * b = (6√2) * (3√2) = 18 * 2 = 36 см^2

Отже, площа прямокутника дорівнює 36 квадратним сантиметрам.