Question

Довжина висоти АВ прямокутної трапеції АВСD дорівнює сумі довжин основ АD і ВС. У якому відношенні бісектриса кути АВС ділить сторону СD?

Answer 1

Ответ:

1 : 1  ............................

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку визначимо довжину висоти АВ прямокутної трапеції ABCD.

Ви вже зазначили, що довжина висоти (h) дорівнює сумі довжин основ AD і BC:

h = AD + BC

Тепер розглянемо бісектрису кута ABC. Вона розділить кут ABC на два рівні кути, тобто кожний з цих кутів дорівнює 1/2 кута ABC.

Тепер давайте подивимося на трикутник ABC. У ньому бісектриса розділить сторону BC на дві частини відносно величини AB.

Таким чином, якщо ми позначимо точку перетину бісектриси і сторони BC як E, то ми можемо сказати, що:

BE = 1/2 * BC

Тепер ми знаємо, що сторона CD прямокутної трапеції ABCD рівна сумі сторін BC і DE:

CD = BC + DE

Але ми вже знайшли, що BE = 1/2 * BC. Отже:

DE = 1/2 * BC

Тепер ми можемо підставити ці значення в вираз для CD:

CD = BC + 1/2 * BC

CD = (1 + 1/2) * BC

CD = (3/2) * BC

Отже, бісектриса кута ABC ділить сторону CD прямокутної трапеції ABCD в співвідношенні 3:2.