Question

Радіус основи конуса дорівнює 9 см, а висота конуса 12 см. В конус вписано правильну шестикутну піраміду. Чому дорівнює бічне ребро піраміди ?​

Answer 1

Ответ:

15

Пошаговое объяснение:

Ребро піраміди Рівне твірній конуса.

за т. Піфагора

${9}^{2} + {12 }^{2} = 225 = {15}^{2}$

Answer 2

Для знаходження бічного ребра вписаної правильної шестикутної піраміди в конус потрібно використовувати геометричні властивості обох фігур. Ось як це можна зробити:

1. Знайдіть радіус вписаної піраміди. Для цього використовуйте геометричну властивість правильних шестикутників, яка полягає в тому, що всі сторони рівні. Виразимо радіус шестикутної піраміди (r) через її бічну сторону (s):

   s = 2 * r * sin(30°)

   Тут 30° - половина кута внутрішнього шестикутника.

2. Розглянемо правильний трикутник, який утворюється напів-висотою конуса, радіусом основи конуса і радіусом вписаної піраміди. Ми маємо правильний трикутник зі стороною, гіпотенузою і висотою. Радіус основи конуса - це одна зі сторін, гіпотенуза - бічне ребро піраміди, а радіус вписаної піраміди - інша сторона.

3. Використовуйте теорему Піфагора для цього трикутника:

   (р)² + (s)² = (12)²

4. Підставте значення s з першого кроку:

   (r)² + (2 * r * sin(30°))² = (12)²

5. Розв'яжіть це рівняння для r:

   (r)² + (r)² * (3/2)² = (12)² (r)² + (r)² * 9/4 = 144 (4/4) * (r)² + (9/4) * (r)² = 144 (13/4) * (r)² = 144

6. Розрахуйте значення r:

   (r)² = 144 * (4/13) (r)² = 576/13

   r = √(576/13)

7. Тепер, коли ми знаємо значення радіусу (r) вписаної піраміди, ми можемо знайти бічне ребро (s) за формулою з першого кроку:

   s = 2 * r * sin(30°)

   s = 2 * (√(576/13)) * sin(30°)

8. Розрахуйте s:

   s ≈ 2 * (24/√13) * 0.5

   s ≈ 24/√13

Отже, бічне ребро вписаної правильної шестикутної піраміди приблизно дорівнює 24/√13 см.