Question

Высота правильной четырехугольной призмы равна 10 см, а радиус окружности, описанной около основания равен 5√2 см. Вычислить объем призмы.

Answer 1

Ответ:

объем призмы равен 2500√2 + 1250√3 см^3.

Объяснение:

Для вычисления объема призмы необходимо умножить площадь основания на высоту.

Площадь основания четырехугольной призмы можно вычислить как сумму площадей двух прямоугольных треугольников и двух равнобедренных треугольников.

Площадь прямоугольного треугольника равна (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле S = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Таким образом, площадь основания призмы равна:

S = 2 * [(5√2 * 10) / 2] + 2 * [(5√2)^2 * sqrt(3) / 4] = 250√2 + 125√3 см^2

Объем призмы равен:

V = S * h = (250√2 + 125√3) * 10 = 2500√2 + 1250√3 см^3

Answer 2

Для вычисления объема правильной четырехугольной призмы нужно умножить площадь основания на высоту призмы.

1. Площадь основания призмы (S) определяется как площадь круга, описанного вокруг основания призмы. Радиус окружности (r) равен 5√2 см, поэтому площадь можно вычислить по формуле для площади круга:

   S = π * r^2

   S = π * (5√2)^2

   S = π * 50

   S = 50π см²

2. Теперь у нас есть площадь основания (S) и высота призмы (h), которая равна 10 см. Для вычисления объема (V) призмы, умножьте площадь основания на высоту:

   V = S * h

   V = 50π см² * 10 см

   V = 500π см³

Таким образом, объем правильной четырехугольной призмы равен 500π кубическим сантиметрам.