Question

Под каким углом пересекаются касательные от концов хорды, равные радиусу окружности?

Answer 1

Ответ:

30 градусов

Объяснение:

Answer 2

Пусть дана окружность с центром O и радиусом r. Пусть AB - это хорда окружности, а M и N - точки пересечения касательных к окружности, проведенных из концов хорды AB.

Так как OM и ON являются касательными к окружности, то OM ⊥ AB и ON ⊥ AB. Это означает, что OM и ON являются высотами треугольника OAB.

Также из условия задачи известно, что OM = ON = r, так как они равны радиусу окружности.

Таким образом, треугольник OAB является равнобедренным, так как у него две равные стороны (OA = OB) и два равных угла (OM ⊥ AB и ON ⊥ AB).

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что углы при основании (то есть углы OAB и OBA) равны между собой. Обозначим этот угол через α.

Тогда угол MON равен 180° - 2α, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Таким образом, касательные от концов хорды AB, равные радиусу окружности, пересекаются под углом 180° - 2α.