Question

5. Знайдіть площу прямокутника, якщо його діагональ рівна 14 см і утворює із стороною кут 60°.

Answer 1

Відповідь: площа прямокутника 49√3 см²

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутника, коли його діагональ рівна 14 см і утворює з однією стороною кут 60°, ми можемо використати формулу площі прямокутника через діагоналі.

Перш за все, ми знаємо, що діагональ прямокутника можна розділити на дві частини, які утворюють два трикутника. Один з цих трикутників утворюється діагоналлю і однією стороною прямокутника, а інший - діагоналлю і другою стороною прямокутника.

Якщо ми розглянемо один з цих трикутників, ми бачимо, що діагональ прямокутника ділить цей трикутник на два прямокутники, кожен з яких має однакову площу. Ця площа дорівнює половині площі діагоналі.

Отже, площу прямокутника можна знайти за допомогою наступної формули:

P = d² * sin(60°) / 2

де P - площа прямокутника, d - довжина діагоналі прямокутника, sin(60°) - синус кута між діагоналями прямокутника.

Підставляючи дані в цю формулу, ми отримаємо:

P = 14² * sin(60°) / 2 = 196 * sin(60°) / 2 = 98 * sin(60°)

Отже, площа прямокутника дорівнює 98 * sin(60°) .