Question

В треугольник АВС вписана окружность , касающаяся его сторон в точках М, К и Р . Найти сторону АВ , если ВК =4см, КС = 7 см, АР = 9 см??? Помогите очень нужно

Answer 1

4со+7см+9см=20(см)
Ответ:20(см)

Answer 2

Обозначим стороны треугольника как AB, BC и CA. Пусть точка касания окружности с стороной AB - это точка N, с стороной BC - это точка М, и с стороной CA - это точка Р.

По свойству касательных к окружности, из точки касания до точки касания касательной идет перпендикуляр, таким образом, мы можем провести перпендикуляры из точек М, К и Р к сторонам треугольника:

1. Проведем перпендикуляр из точки М к стороне BC и обозначим его длину как x.
2. Проведем перпендикуляр из точки К к стороне AB и обозначим его длину как y.
3. Проведем перпендикуляр из точки Р к стороне AC и обозначим его длину как z.

Так как MN является радиусом окружности, то он равен расстоянию от точки М до центра окружности. Аналогично, длины перпендикуляров из точек К и Р равны радиусам окружности.

Известные нам радиусы: MN = BC/2, MK = AB/2 и MR = AC/2.

Мы также знаем длины сторон ВК, КС и АР: ВК = 4 см, КС = 7 см и АР = 9 см.

Теперь мы можем записать следующую систему уравнений:

1. x + y = 4, так как VK = x + y.
2. y + z = 7, так как KS = y + z.
3. x + z = 9, так как AR = x + z.

Решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения получаем: x = 4 - y. Из второго уравнения получаем: z = 7 - y. Подставим x и z в третье уравнение: 4 - y + 7 - y = 9. Сократим: 11 - 2y = 9. Теперь решим уравнение относительно y: -2y = 9 - 11, -2y = -2, y = 1.

Теперь, когда мы знаем y, можем найти x и z:

x = 4 - y = 4 - 1 = 3. z = 7 - y = 7 - 1 = 6.

Таким образом, стороны треугольника AB, BC и CA равны: AB = 2 * MK = 2 * y = 2 * 1 = 2 см, BC = 2 * MN = 2 * (VK - x) = 2 * (4 - 3) = 2 см и AC = 2 * MR = 2 * z = 2 * 6 = 12 см.