Question

Углы АВС и ВСD-смежные, луч СМ- биссектриса угла ВСD, угол АСМ в 3 раза больше угла ВСD.Найдите углы АСВ и ВСD.

Answer 1

Ответ:

Х + 3 х =180; 4х=180; х=180÷4=45 - угол СВД; 45×3=135 - угол АСВ

Answer 2

Давайте обозначим угол АВС как α, угол ВСD как β, а угол АСМ как γ. Мы знаем, что угол АСМ в 3 раза больше угла ВСD, поэтому γ = 3β.

Также, луч СМ является биссектрисой угла ВСD, поэтому угол СМД равен углу СМВ.

Теперь у нас есть следующие равенства:

1. α + β = 180° (поскольку углы АВС и ВСD смежные и образуют линейный угол).
2. γ = 3β (условие задачи).

Мы можем использовать эти равенства, чтобы найти значения углов. Заменим γ в уравнении (1) согласно уравнению (2):

α + 3β + β = 180°

Теперь объединим коэффициенты при β:

α + 4β = 180°

Теперь выразим β:

4β = 180° - α β = (180° - α) / 4

Теперь мы можем найти значение γ:

γ = 3β γ = 3 * (180° - α) / 4

Теперь мы знаем значения углов β и γ.