Question

Очень нужно. Пожалуйста Из точки А к плоскости альфа проведены наклонные АВ и АС, образующие с плоскостью углы 45° и 30° соответственно, а угол между наклонными равен 135°. Найдите расстояние между точками В и С, если АС = 4√3 см.

Answer 1

Ответ:

BC = 2√30 см ≈ 11 см

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Расстояние от точки А до плоскости

АН = АС · sin 30² = 4√3 · 0.5 = 2√3 (см)

Наклонная АВ равна

АВ = АН : sin 45° = 2√3 : 0.5√2 = 2√6 (см)

По теореме косинусов найдём расстояние ВС

ВС² = АВ² + АС² - 2 · АВ · АС · cos 135° =

= 24 + 48 - 2 · 2√6  · 4√3 · (-0.5 √2) =

= 72 + 48 = 120

BC = √120 = 2√30 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства треугольника АВС. Давайте обозначим расстояние между точками В и С как "ВС" и найдем его с использованием информации, предоставленной в задаче.

Известно, что угол между наклонными АВ и АС равен 135°, а также угол между АВ и плоскостью α равен 45°, а угол между АС и плоскостью α равен 30°. Это позволяет нам выделить треугольник АВС и использовать закон косинусов для нахождения ВС.

Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где: c - длина стороны противоположей угла C (ВС в нашем случае). a - длина одной из сторон треугольника (АВ). b - длина другой стороны треугольника (АС). C - угол между сторонами a и b (угол ВАС).

Из задачи известно, что АС = 4√3 см, а угол ВАС = 135°. Пересчитаем угол в радианы:

Угол ВАС (в радианах) = 135° * (π/180) ≈ 2.356 радиан.

Теперь мы можем использовать закон косинусов:

ВС^2 = АВ^2 + (4√3)^2 - 2 * АВ * 4√3 * cos(2.356)

ВС^2 = АВ^2 + 48 - 24√3 * cos(2.356)

Теперь, мы знаем, что угол 2.356 радиана соответствует 135°, и cos(2.356) равен -√2/2. Подставим это значение:

ВС^2 = АВ^2 + 48 + 24√3/2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Угол между АВ и плоскостью α равен 45°. Это означает, что cos(45°) = 1/√2, и следовательно, АВ = ВС/√2.
2. ВС^2 = АВ^2 + 48 + 24√3/2.

Подставим значение АВ во второе уравнение:

(ВС/√2)^2 = ВС^2/2 = ВС^2/2 = ВС^2/2 = 48 + 24√3/2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

ВС^2 = 96 + 48√3

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для ВС:

ВС^2 = 96 + 48√3

ВС = √(96 + 48√3)

Теперь вычислим это значение:

ВС ≈ √(96 + 48√3) ≈ √(48√2 + 48√3) ≈ √(48(√2 + √3))

Теперь мы можем упростить это выражение:

ВС ≈ √(48 * (√2 + √3)) ≈ √(16 * 3 * (√2 + √3)) ≈ 4√(3 * (√2 + √3))

ВС ≈ 4√(3 * √2 + 3√3) см.

Итак, расстояние между точками В и С приблизительно равно 4√(3 * √2 + 3√3) см.