Question

Образующая конуса равна 12см и наклонена к плоскости основания под углом 30° Найдите объем конуса

Answer 1

решение смотрите во вложении

Answer 2

Для того чтобы найти объем конуса, мы можем использовать следующую формулу:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где: V - объем конуса, π - число пи (приближенно равно 3,14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Нам дано, что образующая конуса равна 12 см, и угол между образующей и плоскостью основания составляет 30°. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти радиус основания (r) и высоту (h) конуса.

Сначала найдем высоту (h). Высота образующей делит конус на два прямоугольных треугольника. Мы знаем, что один из углов этого треугольника равен 30°, и гипотенуза (образующая) равна 12 см. Мы можем использовать синус угла для нахождения высоты (h):

sin(30°) = h / 12

h = 12 * sin(30°) h = 12 * 0.5 h = 6 см

Теперь мы можем найти радиус основания (r). Радиус - это катет этого прямоугольного треугольника. Мы можем использовать косинус угла для нахождения радиуса:

cos(30°) = r / 12

r = 12 * cos(30°) r = 12 * √3 / 2 r = 6√3 см

Теперь у нас есть значение высоты (h) и радиуса (r), и мы можем найти объем (V) конуса, используя формулу:

V = (1/3) * π * r^2 * h V = (1/3) * π * (6√3)^2 * 6 V = (1/3) * π * 108 * 6 V = 216π см³

Таким образом, объем конуса равен 216π кубическим сантиметрам, или приближенно 678,58 кубическим сантиметрам.