Question

3.28. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вер- шине равнобедренного треугольника, противолежаще.ванию, параллельна основанию.​

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и пусть D - точка на продолжении стороны AB за вершину A. Теперь давайте рассмотрим биссектрису угла BAC, которая пересекает сторону AC в точке E, а продолжение стороны BC в точке F.

Докажем, что DE || BC. Для этого рассмотрим два треугольника: треугольник AED и треугольник ABC.

1. В треугольнике AED и треугольнике ABC у нас есть два угла, которые равны: угол ADE равен углу CAB (по определению биссектрисы), и угол AED равен углу ACB (так как треугольник AED - равнобедренный, и AD = AE).

2. Так как у нас есть два угла в одном треугольнике, которые равны соответствующим углам в другом треугольнике, треугольники AED и ABC подобны по углам.

3. Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. В данном случае, DE/AB = AE/AC.

4. Но так как AB = AC (по условию равнобедренного треугольника), то AE = AC, и соответственно DE = AB.

5. Следовательно, треугольники ADE и ABC подобны, и мы видим, что DE || BC.

Таким образом, биссектриса угла BAC (линия DE) параллельна стороне BC равнобедренного треугольника ABC.