Question

в параллелограмме abcd угол c равен 60 градусов bc=8см bd=10см Найдите с точностью до 1 градусов угол ABD и угол ADB

Answer 1

Ответ:

∠АВD = 44°;  ∠АDВ = 76°;

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

∠АВD = α (накрест лежащие при АВ ║ CD и секущей BD)

∠АDВ = β (накрест лежащие при AD ║ BC и секущей BD)

По теореме синусов $\frac{sin\alpha }{BC}= \frac{sin C}{BD}$

$sin\alpha = \frac{sinC\cdot BC}{BD} = \frac{0.5\sqrt{3} \cdot 8}{10}= 0.6928$

α = arc sin 0.6928 ≈ 44°

β = 180° - (60° + 44°) = 76°

Answer 2

Чтобы найти угол ABD и угол ADB в параллелограмме ABCD, мы можем воспользоваться законом косинусов. Угол C в параллелограмме равен 60 градусов, и мы знаем длины сторон BC и BD.

Пусть угол ABD обозначим как α, а угол ADB обозначим как β.

Мы можем использовать закон косинусов для треугольника ABD:

cos(α) = (AB^2 + BD^2 - AD^2) / (2 * AB * BD)

Мы также можем использовать тот же закон косинусов для треугольника BCD (так как треугольник BCD тоже является треугольником ABD):

cos(β) = (BC^2 + BD^2 - CD^2) / (2 * BC * BD)

Теперь давайте подставим известные значения:

BC = 8 см BD = 10 см

Поскольку ABCD - параллелограмм, AB = CD.

Теперь мы можем найти угол α:

cos(α) = (AB^2 + BD^2 - AD^2) / (2 * AB * BD)

cos(α) = (AB^2 + 10^2 - AB^2) / (2 * AB * 10)

cos(α) = (100 - AB^2) / (20AB)

Теперь мы можем воспользоваться законом косинусов для треугольника BCD, чтобы найти угол β:

cos(β) = (BC^2 + BD^2 - CD^2) / (2 * BC * BD)

cos(β) = (8^2 + 10^2 - AB^2) / (2 * 8 * 10)

cos(β) = (64 + 100 - AB^2) / 160

cos(β) = (164 - AB^2) / 160

Теперь давайте решим оба уравнения для α и β:

cos(α) = (100 - AB^2) / (20AB)

cos(β) = (164 - AB^2) / 160

Из уравнения для α:

cos(α) = (100 - AB^2) / (20AB)

cos(60°) = (100 - AB^2) / (20AB)

0.5 = (100 - AB^2) / (20AB)

10AB = 100 - AB^2

AB^2 + 10AB - 100 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение:

AB^2 + 10AB - 100 = 0

(AB + 20)(AB - 5) = 0

AB = -20 или AB = 5

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, мы выбираем AB = 5 см.

Теперь мы можем найти углы α и β:

cos(α) = (100 - AB^2) / (20AB)

cos(α) = (100 - 5^2) / (20 * 5)

cos(α) = 75 / 100

α = arccos(0.75)

α ≈ 41.41 градусов

cos(β) = (164 - AB^2) / 160

cos(β) = (164 - 5^2) / 160

cos(β) = 139 / 160

β = arccos(0.86875)

β ≈ 30.19 градусов

Итак, угол ABD ≈ 41.41 градусов, а угол ADB ≈ 30.19 градусов, с точностью до 1 градуса.