Question

Известно, что cos α =0,2. Найдите а) sin α; б) ctg α; в) tg α

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)По основному тригонометрическому тождеству:

sin²а+cos²а=1,

sin²а+0,2²=1,

sin²а=1-0,04,

sinа=√0,96, sinа=√(96/100),  sinа=√(16*6/100),  sinа=4√6/10  .

2)tgа=sinа/cos,  tgа=(4√6/10) /0,2  ,  tgа=(4√6/10) /(1/5)=(4*5*√6)/10=2√6.

3)tgа*сtgа=1  , сtgа=1/ tgа  , сtgа=1/ (2√6) ,  избавимся от иррациональности в знаменателе сtgа=√6/ (2*6) ,  сtgа=√6/12

Answer 2

Для нахождения sin(α), ctg(α) и tg(α), сначала нужно найти значение угла α. Вы сказали, что cos(α) = 0.2.

а) Для нахождения sin(α), вы можете использовать тригонометрическую идентичность:

$sin^2(α) + cos^2(α) = 1$

Подставляя значение cos(α) = 0.2:

$sin^2(α) + (0.2)^2 = 1$

$sin^2(α) + 0.04 = 1$

$sin^2(α) = 1 - 0.04$

$sin^2(α) = 0.96$

$sin(α) = √0.96$

$sin(α) = 0.98$

б) Для нахождения ctg(α) (котангенса) исходя из того, что cos(α) = 0.2, вы можете использовать следующую формулу:

$ctg(α) = \frac{1}{tan(α)}$

$ctg(α) = \frac{1}{tan(α)} = \frac{1}{√(1 - cos^2(α))}$

$ctg(α) = \frac{1}{√(1 - (0.2)^2)}$

$ctg(α) = \frac{1}{√(1 - 0.04)}$

$ctg(α) = \frac{1}{√0.96}$

$ctg(α) = \frac{1}{0.98}$

$ctg(α) ≈ 1.0204$

в) Теперь, чтобы найти tg(α) (тангенс), вы можете использовать следующую формулу:

$tg(α) = \frac{sin(α)}{cos(α)}$

$tg(α) = \frac{0.98}{0.2}$

$tg(α) = 4.9$

Итак, значения для угла α и его тригонометрических функций:

а) sin(α) ≈ 0.98 б) ctg(α) ≈ 1.0204 в) tg(α) ≈ 4.9