Question

1 вариант 1. Найдите координаты и длину вектора а, если = b + = C, D (3; - 2), C(- u, 2).2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), В (2; 4), C (2; -2). Докажите, чтотреугольник ABC равнобедренный и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.3. Напишите уравнение окружности с центром в точке Р(-2; -1), если она проходит через точкуQ (1; 3).​дам 30 балов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2)АВ=√(2+6)²+(4-1)²=√64+9=√73

ВС=√(2-2)²+(-2-4)²=√0+36=√36=6

АС=√(2+6²)+√(-2-1)²=√64+9=√73, значит ΔАВС, т.к. АВ=АС=√73.

Т.к. треугольник равнобедренный , то высота является и медианой. Обозначим середину ВС  точкой М. Найдем координаты середины:

х=(2+2)/2=2  ,у=(-2+4)/2=1,  М(2;1). Найдем АМ.

АМ=√(2+6)²+(1-1)²=√8²+0=8

3)  (х-х₀)²+(у-у₀)²=R² Т.К. Q принадлежит окружности, то ее координаты удовлетворяют окружности, значит подставим координаты точки Р и Q в ур.окружности :

(1+2)²+(3+1)²=R², 25=R²  . Получаем  (х+2)²+(у+1)²=25

Answer 2

Ваш вопрос содержит несколько различных задач, связанных с векторами и треугольниками. Давайте разберём их по очереди.

1. Найдите координаты и длину вектора a, если a = b + c, C(3; -2), C(-u, 2).

Вектор a можно найти, просто добавив векторы b и c. У нас есть C(3; -2) и C(-u, 2), поэтому вектор a будет равен C(3-u; -2-2) = C(3-u; -4).

Длину вектора a можно найти, используя формулу длины вектора: sqrt(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора. В данном случае, длина вектора a будет равна sqrt((3-u)^2 + (-4)^2).

2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A(-6; 1), B(2; 4), C(2; -2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.

Для того чтобы доказать, что треугольник равнобедренный, можно использовать теорему Пифагора. Если расстояние между вершинами B и C равно расстоянию между вершинами A и C, то треугольник равнобедренный. В данном случае, это будет равно (2-6)^2 + (4-1)^2 = 10 + 9 = 19 и (2-2)^2 + (-2-1)^2 = 0 + 9 = 9.

Высота треугольника, проведенная из вершины A, можно найти, используя формулу высоты треугольника: h = 2*Area/perimeter, где Area - площадь треугольника, а perimeter - периметр треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле: Area = 1/2*base*height, где base - основание треугольника, а height - высота треугольника.

3. Напишите уравнение окружности с центром в точке R(-2; -1), если она проходит через точку Q(1; 3).

Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r имеет вид: (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2. В данном случае, центром окружности является точка R(-2; -1), а радиус можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками: r = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2), где (x1, y1) - координаты центра окружности, а (x2, y2) - координаты точки на окружности. В данном случае, это будет r = sqrt((1-(-2))^2 + (3-(-1))^2) = sqrt(9+4) = sqrt(13).

Итак, уравнение окружности будет: (x+2)^2 + (y+1)^2 = 13.