Question

Диагональ осевого сечения цилиндра, равная 4 корень из 2, образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти боковую цилиндра. пологая П=3,14 ​

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для нахождения боковой поверхности цилиндра, когда известна диагональ осевого сечения и угол между этой диагональю и плоскостью основания, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Обозначим диагональ осевого сечения как D и угол между D и плоскостью основания как α. В данном случае D = 4√2 и α = 45 градусов (переведенных в радианы это π/4).

Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольный параллелепипед, одна из сторон которого образует диагональ D осевого сечения. Другая сторона боковой поверхности это высота цилиндра (h).

Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения h:

cos(α) = h / D

cos(π/4) = h / (4√2)

Теперь найдем h:

h = (4√2) * cos(π/4)

h = (4√2) * (√2/2) = 4

Теперь у нас есть высота цилиндра h. Для нахождения боковой поверхности цилиндра используем формулу:

Боковая поверхность = П * Диаметр * Высота

Диаметр цилиндра равен 2 радиуса, и у нас есть периметр (П = 3.14).

Диаметр = 2 * Радиус

Мы знаем, что радиус равен половине диаметра боковой поверхности, так что:

Радиус = Диаметр / 2 = (4√2) / 2 = 2√2

Теперь мы можем найти боковую поверхность цилиндра:

Боковая поверхность = П * (2 * 2√2) * 4

Боковая поверхность = 3.14 * (4 * 2√2) * 4

Боковая поверхность = 3.14 * 32√2

Боковая поверхность ≈ 301.44

Итак, боковая поверхность цилиндра составляет примерно 301.44 квадратных единиц.