Question

диагональ равнобокой трапеции делит ее среднюю линию на отрезки 4 и 9 а тупой угол трапеции пополам найдите периметр трапеции

Answer 1

Примем единицы измерения за сантиметры.

Отрезки 4 см и 9 см - это средние линии треугольников с основаниями, равными основаниям трапеции. Значит основания трапеции равны 8 см и 18см.

Так как диагональ является биссектрисой угла трапеции, она отсекает от нее равнобедренный треугольник (свойство). Значит боковые стороны трапеции равны верхнему основанию, то есть 8см.

Тогда периметр трапеции равен 3*8+18 = 42см.

Ответ: Р = 42 см.

Answer 2

Чтобы найти периметр равнобокой трапеции, вам понадобится использовать информацию о диагонали и том, что тупой угол делит ее пополам. Рассмотрим трапецию и обозначим ее элементы:

1. Боковая сторона a (параллельная основаниям).
2. Боковая сторона b (параллельная основаниям).
3. Основание AB (с длиной a).
4. Основание CD (с длиной b).
5. Диагональ BD.
6. Диагональ AC (средняя линия, которую диагональ делит на отрезки 4 и 9).

Так как трапеция равнобокая, то BD = AC.

Согласно условию, диагональ AC делит среднюю линию пополам, а именно, на отрезки 4 и 9. Таким образом, AC = 4 + 9 = 13.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины BD:

BD² = AB² + AD²

Так как трапеция равнобокая, то AD = BC (вертикальные углы равны), и AD = (1/2)AC = 1/2 * 13 = 6.5.

Используя теорему Пифагора:

BD² = a² + 6.5²

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AC = 13
2. BD² = a² + 6.5²

Теперь мы можем найти длину BD, выразив a из этих уравнений:

a² = BD² - 6.5² a² = 13² - 6.5² a² = 169 - 42.25 a² = 126.75

a = √126.75 ≈ 11.27

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем найти периметр трапеции:

Периметр = AB + BC + CD + AD Периметр = a + b + b + 6.5 Периметр = a + 2b + 6.5 Периметр = 11.27 + 2b + 6.5

Теперь, чтобы найти значение b, мы можем воспользоваться фактом, что средняя линия дробит основание CD пополам. Таким образом, b = 2 * 4 = 8.

Теперь мы можем найти периметр:

Периметр = 11.27 + 2 * 8 + 6.5 Периметр = 11.27 + 16 + 6.5 Периметр ≈ 33.77

Периметр равнобокой трапеции составляет примерно 33.77 единицы длины (в соответствующих единицах измерения).