Question

!!Найти объем правильной треугольной пирамиды, у которой все ребра равны, а высота равна 1 см

Answer 1

Обозначим длину рёбер за "а", высоту пирамиды за "Н". Апофема А и высота h основания равны между собой.

Проведём осевое сечение пирамиды через боковое ребро.

Высота h = а√3/2, проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h или (2/3)*(а√3/2) = а√3/3.

По Пифагору Н² = а² - (а√3/3)².  Так как Н = 1, то имеем:

1 = а² - 3а²/9 = 6а²/9 = 2а²/3.

Отсюда находим ребро а = √(3/2).

Площадь основания So = а²√3/4 = (3/2)*(√3/4) = 3√3/8.

Ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*(3√3/8)*1 = √3/8 ≈ 0,2165 куб.ед.

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды, у которой все ребра равны, а высота равна 1 см, вы можете использовать следующую формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * A * h

Где: V - объем пирамиды A - площадь основания пирамиды h - высота пирамиды

В данном случае, у нас есть треугольная пирамида с равнобедренным треугольником в качестве основания. Если все ребра равны, это означает, что стороны основания равны, и треугольник является равносторонним. Поскольку треугольник равносторонний, мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника:

A = (a^2 * √3) / 4

Где: A - площадь равностороннего треугольника a - длина стороны треугольника

Если сторона треугольника равна "a", а равнобедренный треугольник имеет две одинаковые стороны, то площадь основания пирамиды равна:

A = (a^2 * √3) / 4

Теперь, мы можем подставить это значение площади основания и высоту пирамиды в формулу для объема:

V = (1/3) * A * h

V = (1/3) * ((a^2 * √3) / 4) * 1

V = (a^2 * √3) / 12

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды с равными ребрами и высотой 1 см равен (a^2 * √3) / 12 кубических сантиметров.