Question

Чему равны катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 73 см,а площадь равна 1320см квадратных

Answer 1

X²+y²=73²

x×y= 2640, тогда x= $\frac{2640}{y}$.

 Подставим:

$( \frac{2640}{y})^{2}$ +y²= 5329.
y⁴ – 5329y² + 6969600= 0
y²= b
b² – 5329х + 6969600=0
D= 519841= 721²
х₁= 2304, тогда катеты 48 и -48 (не удов. усл.)
х₂=3025, тогда катеты 55 и -55 (не удов. усл.)

Ответ: катеты равны 48 см и 55 см.

Answer 2

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза и площадь, можно воспользоваться следующими формулами:

Площадь прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2,

где a и b - длины катетов.

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника: c^2 = a^2 + b^2,

где c - длина гипотенузы.

У нас известна площадь S = 1320 см² и длина гипотенузы c = 73 см. Мы хотим найти длины катетов a и b.

Сначала найдем один из катетов, например, a, из формулы площади:

1320 = (a * b) / 2.

Умножим обе стороны на 2:

2640 = a * b.

Теперь мы знаем, что a * b = 2640.

Теперь найдем второй катет, используя теорему Пифагора:

73^2 = a^2 + b^2.

5329 = a^2 + b^2.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. a * b = 2640,
2. a^2 + b^2 = 5329.

Мы можем решить эту систему уравнений. Например, выразим a из первого уравнения:

a = 2640 / b.

Подставим это во второе уравнение:

(2640 / b)^2 + b^2 = 5329.

Решим это уравнение численно. Сначала упростим его:

(2640^2 / b^2) + b^2 = 5329.

Умножим обе стороны на b^2, чтобы избавиться от знаменателя:

2640^2 + b^4 = 5329 * b^2.

Теперь у нас есть уравнение вида b^4 - 5329 * b^2 + 2640^2 = 0. Решим это квадратное уравнение относительно b^2 и найдем его корни. После этого найдем b и a.