Question

1) В треугольнике ABC. Угол C=90°, угол B=30°, АС=6. Найдите гипотенузу AB. 2) Найдите значение выражения: ctg 30° × cos 45° + sin 45°. 3) Найдите cos α, tg α, ctg α, если sin α = 0,8

Answer 1

1) АВ = 3 см
Триугольник АВС прямоугольный ( по условию С=90
Угол В = 30 (верхний)
Катет лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы (гипотенуза по условию АС =6)
Тогда АВ= 6:2=3 см
Ответ: АВ = 3 см

Answer 2

1)Т.К. Угол В=30°,то АВ=2АС=2*6=12
Ответ :АВ=12

Answer 3

1. Для нахождения гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике ABC с углом C равным 90° и углом B равным 30°, можно использовать тригонометрические соотношения. По определению, sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2. Также, применяя теорему Пифагора в треугольнике ABC, получаем:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Учитывая, что AC = 6 и BC = AC * tan B (в данном случае, tan 30°), получаем:

AB^2 = 6^2 + (6 * 1/√3)^2 = 36 + 12 = 48.

Следовательно, AB = √48 = 4√3.

2. Для нахождения значения выражения ctg 30° × cos 45° + sin 45°, начнем с определения тригонометрических функций. Мы знаем, что ctg 30° = 1/√3, cos 45° = √2/2, а sin 45° = √2/2. Подставляя данные значения в выражение, получаем:

(1/√3) * (√2/2) + √2/2 = √2/(2√3) + √2/2.

Для удобства сложим дроби с общим знаменателем:

√2/(2√3) + √2/2 = (√2 + 2√3)/ (2√3).

3. Если sin α = 0,8, то cos α выражается как:

cos α = √(1 - sin^2 α) = √(1 - 0,8^2) = √(1 - 0,64) = √0,36 = 0,6.

Тангенс и котангенс угла α могут быть найдены как:

tg α = sin α / cos α = 0,8 / 0,6 = 4/3,

ctg α = 1 / tg α = 3/4.