Question

На поверхности шара радиусом 25 см размещены три точки. Длины прямолинейных отрезков, эти точки соединяющих, равны 15, 20, 25 см. Через заданные точки проведена плоскость. Вычислите радиус сечения шара заданной плоскостью.

Answer 1

Использована обратная теорема Пифагора, свойство вписанного угла

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса сферы, а также понять, что результирующие отрезки, соединяющие точки на поверхности сферы, являются диаметрами сечений сферы плоскостью.

Рассмотрим точки, соединяющие радиус сферы и результирующие отрезки, обозначим их как O, A, B и C. Пусть отрезок OA имеет длину 15 см, OB - 20 см, а OC - 25 см.

Так как отрезки OA, OB и OC являются радиусами, то они попадают на поверхность сферы. Пусть точка O является центром сферы.

Также известно, что каждый из отрезков OA, OB и OC является диаметром сечений сферы плоскостью.

Рассмотрим плоскость, проходящую через точки A, B и C. Она будет пересекать сферу и образовывать сечение в виде окружности на поверхности сферы.

Пусть точка M находится в середине отрезка BC. Также пусть точка H является проекцией точки O на прямую BC. Тогда OH будет перпендикулярен плоскости ABC, а значит, будет являться высотой треугольника ABC.

Так как треугольник ABC прямоугольный, применяем теорему Пифагора:

AM^2 = OA^2 - OM^2 AM^2 = 15^2 - (BC/2)^2 AM^2 = 225 - 100 = 125

Теперь найдем значение высоты OH:

OH = OA - AM OH = 15 - √125 OH = 15 - 5√5

Заметим, что OH является радиусом сферы, который мы хотим найти. Таким образом, радиус сечения шара заданной плоскостью будет равен 15 - 5√5 см.