Question

у верхній основі циліндра проведено хорду, довжиною 12 см, яка знаходиться на відстані 5 см від центру основи. Обчислити площу осьового перерізу циліндра, якщо його висота 10 см

Answer 1

1. прямоугольный Δ:
катет =5 см(расстояние от центра окружности до хорды)
катет =6 см (12/2=6см. длина хорды)
гипотенуза -радиус окружности
по т. Пифагора: R²=5²+6², R²=61, R=√61 см
2. осевое сечение -прямоугольник: сторона =10 см(высота цилиндра)
сторона =2*√61 см (диаметр окружности)
Sпрямоугольника =a*b
S=10*2√61
ответ: Sосев. сеч.=20*√61 см²

Answer 2

Площу осьового перерізу циліндра можна обчислити, якщо знайти площу сегмента, утвореного цією хордою.

Для знаходження площі сегмента використовується наступна формула: S = (1/2) * r^2 * (θ - sin(θ))

Де:

• S - площа сегмента.
• r - радіус циліндра. Ми можемо знайти його, використовуючи дані про відстань хорди від центру основи (5 см) та довжину хорди (12 см). Радіус циліндра дорівнює половині довжини хорди, тобто r = 12 см / 2 = 6 см.
• θ - центральний кут, відповідний цьому сегменту. Цей кут можна знайти, використовуючи тригонометричні співвідношення.

Спершу знайдемо центральний кут θ: Ми можемо використовувати тригонометричну теорію для обчислення цього кута: sin(θ/2) = (половина довжини хорди) / (радіус циліндра) sin(θ/2) = 12 см / 2 / 6 см = 1 θ/2 = arcsin(1) θ/2 = π/2 θ = π

Тепер ми можемо знайти площу сегмента, використовуючи формулу: S = (1/2) * r^2 * (θ - sin(θ)) S = (1/2) * (6 см)^2 * (π - sin(π)) S = (1/2) * 36 см^2 * (π - 0) S = 18π см^2

Отже, площа осьового перерізу циліндра дорівнює 18π квадратним сантиметрам.