Question

 Дано треугольник abc . BE биссектриса  угол a равен 30 угол bec равен 60 .CE равно 7 см угол c равен 90 . Найти AE

Answer 1

В треугольнике bce находим угол ebc, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:
<ebc=180-<c-<bec=180-90-60=30°
В прямоугольном треугольнике bce катет ес, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы be. Отсюда
be=2*ec=2*7=14 см
Поскольку be - биссектриса, то <abe=<ebc=30°. Треугольник aeb - равнобедренный, т.к. углы при его основании ab равны. Значит ae=be=14 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов и теорему косинусов. Давайте обозначим следующие величины:

• $BC$ - длина стороны $BC$ треугольника $ABC$.
• $CE$ - длина стороны $CE$ треугольника $ABC$.
• $AE$ - длина стороны $AE$ треугольника $ABC$.
• $\angle A$ - угол $A$.
• $\angle BEC$ - угол $BEC$.

По условию:

$\angle A = 30^\circ$ (угол $A$ равен 30 градусов) и $\angle BEC = 60^\circ$ (угол $BEC$ равен 60 градусов).

Теперь мы можем использовать теорему синусов:

$\frac{AE}{\sin A} = \frac{CE}{\sin \angle BEC}$

Подставим известные значения:

$\frac{AE}{\sin 30^\circ} = \frac{7}{\sin 60^\circ}$

Теперь рассчитаем синусы углов:

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ и $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{AE}{\frac{1}{2}} = \frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Теперь выразим $AE$:

$AE = \frac{7 \cdot 2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на 2:

$AE = \frac{14}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Теперь, чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$AE = \frac{14 \cdot \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3}}$

$AE = \frac{14 \cdot \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2}}$

$AE = \frac{14 \cdot \sqrt{3}}{\frac{3}{2}}$

Теперь давайте разделим 14 на $\frac{3}{2}$:

$AE = \frac{14}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \sqrt{3}$

$AE = 28 \cdot \frac{2}{3} \cdot \sqrt{3}$