Question

Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если биссектриса острого угла делит катет на отрезки равные 2 и 4 см.

Answer 1

 элементарно, поскольку отношение неизвестного катета к гипотенузе рано 1/2, то есть углы 30 и 60 градусов (именно из вершины угла 60 градусов выходит биссектриса). Известный катет 6, поэтому остальные стороны 2√3 и 4√3.
:)

Answer 2

Для нахождения высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, когда биссектриса острого угла делит один из катетов на отрезки, можно использовать теорему о биссектрисе. Для этого нам понадобится знать длину обоих отрезков, на которые делится катет, и длину гипотенузы. Давайте обозначим длину биссектрисы как "b," длину одного отрезка как "a," другого отрезка как "c," и длину гипотенузы как "h."

Согласно теореме о биссектрисе:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{h}.$

В данной задаче у нас есть два отрезка: один длиной 2 см и другой длиной 4 см. Мы знаем, что сумма длин этих отрезков равна длине катета (в данном случае, острого угла) прямоугольного треугольника, которая равна 6 см:

$a + c = 6$.

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. $\frac{a}{b} = \frac{c}{h}$
2. $a + c = 6$

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения 2:

$a + c = 6$

Теперь мы можем выразить "a" как функцию от "c":

$a = 6 - c$

Теперь мы подставляем это выражение в уравнение 1:

$\frac{6 - c}{b} = \frac{c}{h}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "h":

$h = \frac{c \cdot b}{6 - c}$

Теперь, чтобы найти высоту $h$, нам нужно знать значения $c$ и $b$. Если $c = 2$ см и $b = 4$ см, то:

$h = \frac{2 \cdot 4}{6 - 2} = \frac{8}{4} = 2$ см.

Таким образом, высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 2 см.