Question

  В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат  таким образом, что одна из его сторон лежит на гипотенузе .найти периметр квадрата ,если гипотенуза равна 8 см

Answer 1

квадрат А1В1С1Д1 вписан в треугольник АВС, с прямым углом В

найдем катеты треугольника АВС. Пусть АВ=х, то, т.к. АВ=ВС, х^2+x^2=8^2

                                                                                                                    2x^2=64

                                                                                                                     x^2=32

                                                                                                                    x= корень из 32 = 4корень из2

 

 

 

 соответственно ВС1 = 4корень из 2 / 2 = 2корень из2

рассм. тр. Д1ВС1.

Д1В=ВС1=2корень из 2

найдем Д1С1. По теореме Пифагора Д1С1 = 4

Периметр квадрата равен 4*4=16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Давайте обозначим данную ситуацию. Пусть ABC - равнобедренный прямоугольный треугольник, где AB и AC являются катетами, а BC - гипотенузой. И пусть PQRS - квадрат, вписанный в этот треугольник так, что одна из его сторон (назовем ее RS) лежит на гипотенузе BC.

Мы знаем, что гипотенуза BC равна 8 см. Так как ABC - прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора мы можем найти длины катетов:

AB^2 + AC^2 = BC^2 AB^2 + AC^2 = 8^2 AB^2 + AC^2 = 64

Теперь мы знаем, что ABC - равнобедренный треугольник, поэтому AB = AC. Пусть AB = AC = x. Тогда мы можем переписать уравнение:

x^2 + x^2 = 64 2x^2 = 64 x^2 = 32 x = √32 x = 4√2 см

Теперь мы знаем длины сторон квадрата PQRS. Одна из сторон (RS) равна x = 4√2 см.

Периметр квадрата равен четырем его сторонам. Таким образом:

Периметр квадрата = 4 * 4√2 см = 16√2 см

Итак, периметр квадрата PQRS равен 16√2 см.