Question

В четырехугольнике АВСД  АВ = СД , ВС = АД , угол А = 30 градусов . На стороне ВС взята точка Е  , так что  угол СДЕ = 60 градусов . Докажите что четырехугольник является прямоугольной трапецией . Блин срочно помощь нужна каждая минута дорога ((

Answer 1

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны то это параллелограмм, АВСД - параллелограмм, АВ параллельно СД, АД параллельно ВС, уголА=уголС=30, уголВ=уголД=180-30=150, уголСДЕ=60, уголАДЕ=150-уголСДЕ=150-60=90, т.к. стороны АД и ВС параллельны то уголВЕД=90, АВЕД- прямоугольная трапеция. уголВЕД=уголАДЕ=90

Answer 2

Давайте рассмотрим четырёхугольник ABCD и докажем, что он является прямоугольной трапецией. Для этого нам понадобятся некоторые геометрические свойства.

У нас есть следующие данные:

1. AB = CD (дано)
2. BC = AD (дано)
3. Угол A = 30 градусов (дано)
4. Угол CDE = 60 градусов (дано)

Для начала, давайте рассмотрим треугольник CDE. У нас есть угол CDE = 60 градусов и две стороны, CD и CE, которые равны по условию (AB = CD и BC = AD). Это означает, что треугольник CDE - равносторонний.

Теперь, поскольку у нас есть равносторонний треугольник CDE, угол CED (или CDE) также равен 60 градусам.

Теперь вернемся к четырёхугольнику ABCD. У нас есть угол A = 30 градусов, и мы только что показали, что угол CDE (который также является углом CDA) равен 60 градусам.

Теперь давайте рассмотрим угол B. У четырёхугольника ABCD сумма всех углов равна 360 градусов. Значит, угол B равен:

Угол B = 360 градусов - угол A - угол CDE - угол C = 360° - 30° - 60° - 90° = 180°.

Таким образом, угол B равен 180 градусов, что делает четырёхугольник ABCD прямоугольной трапецией.