Question

Даны три точки: А, В, С. Найдите точки, которые одинаково уда­лены от точек А и В и находятся на расстоянии R от точки С.

Answer 1

Соединить отрезком точки А и В. Из его середины восстановить перпендикуляр - на нем все точки равноудалены от А и В.

Затем из точки С радиусом R  провести окружность.

Точки пересечения окружности и перпендикуляра - искомые точки.

Тут возможны три варианта:

1. если R меньше расстояния до перпендикуляра, то задача не имеет решения

2. если R  больше расстояния до перпендикуляра, то задача имеет два решения

3. если R  равно расстоянию до перпендикуляра, то задача имеет одно решение

 

Answer 2

Для нахождения точек, которые одинаково удалены от точек A и B, и находятся на расстоянии R от точки C, можно воспользоваться геометрическим методом. Давайте обозначим координаты точек A, B и C как (xA, yA), (xB, yB) и (xC, yC) соответственно, а R - заданное расстояние.

Шаг 1: Найдите координаты середины отрезка AB. Для этого используйте следующие формулы:

xM = (xA + xB) / 2 yM = (yA + yB) / 2

Шаг 2: Найдите вектор MC, направленный от точки C к середине отрезка AB. Для этого вычислите разности координат:

xMC = xM - xC yMC = yM - yC

Шаг 3: Нормализуйте вектор MC, чтобы он имел длину R. Для этого выразите его длину и затем поделите вектор на эту длину:

Длина вектора MC: MC_length = sqrt(xMC^2 + yMC^2)

Нормализация вектора: xN = (xMC / MC_length) * R yN = (yMC / MC_length) * R

Шаг 4: Теперь у вас есть координаты точек, находящихся на расстоянии R от точки C и находящихся на середине отрезка AB. Чтобы найти две такие точки, вычислите их координаты, добавив и вычтя нормализованный вектор из координат середины отрезка AB:

Точка 1: x1 = xM + xN y1 = yM + yN

Точка 2: x2 = xM - xN y2 = yM - yN

Точки x1, y1 и x2, y2 будут двумя точками, находящимися на расстоянии R от точки C и одинаково удаленными от точек A и B.