Question

Решите пожалуйста Объем стенки полого шара равен 252 пи найдите радиус внешнего шара если толщина стенки ровна 3

Answer 1

V=4/3ПR^3

4/3П(R^3-r^3)=252П

R-r=3

4/3П*3(R^2+Rr+r^2)=252П

R^2+r^2+Rr=252/4=63

R^2+R(R-3)+(R-3)^2=63

R^2+R^2-3R+R^2+9-6R=63

3R^2-9R-54=0

R^2-3R-18=0

R=(3+9)/2=6

ответ радиус внешнего шара 6.

 

Answer 2

Для решения этой задачи о нахождении радиуса внешнего шара, когда известен объем стенки полого шара и его толщина, мы можем использовать следующий подход.

Для начала нам нужно определить формулу для объема стенки полого шара. Объем полого шара можно рассчитать, вычтя объем внутренней сферы из объема внешней сферы. Объем внешней сферы рассчитывается по формуле:

V_внешняя = (4/3) * π * R_внешний^3

где R_внешний - радиус внешней сферы.

А объем внутренней сферы:

V_внутренняя = (4/3) * π * R_внутренний^3

где R_внутренний - радиус внутренней сферы.

Объем стенки полого шара равен разнице объема внешней и внутренней сфер:

V_стенка = V_внешняя - V_внутренняя

Теперь у нас есть объем стенки полого шара, который равен 252π, и известна толщина стенки, которая равна 3. Толщина стенки - это разница между радиусом внешней и внутренней сфер:

Толщина стенки: d = R_внешний - R_внутренний

Так как толщина стенки равна 3, мы можем записать:

d = 3

Теперь мы можем выразить радиус внешней сферы (R_внешний) через радиус внутренней сферы (R_внутренний):

R_внешний = R_внутренний + 3

Мы знаем, что объем стенки полого шара равен 252π, поэтому:

V_стенка = 252π

Теперь мы можем записать объемы внешней и внутренней сферы с использованием радиусов:

V_внешняя = (4/3) * π * (R_внешний^3) V_внутренняя = (4/3) * π * (R_внутренний^3)

Используя полученные формулы и зная, что толщина стенки равна 3, мы можем записать:

V_стенка = V_внешняя - V_внутренняя 252π = (4/3) * π * (R_внешний^3) - (4/3) * π * (R_внутренний^3)

Теперь давайте выразим R_внутренний:

252π = (4/3) * π * (R_внешний^3) - (4/3) * π * (R_внутренний^3)

Уберем π и домножим обе стороны на 3/4:

252 = (R_внешний^3) - (R_внутренний^3)

Теперь мы можем выразить R_внешний:

R_внешний^3 = 252 + R_внутренний^3

R_внешний = ∛(252 + R_внутренний^3)

Теперь у нас есть выражение для радиуса внешней сферы R_внешний через радиус внутренней сферы R_внутренний. Мы знаем, что толщина стенки равна 3, поэтому R_внутренний + 3 равно радиусу внешней сферы R_внешний.

Таким образом, радиус внешней сферы R_внешний равен радиусу внутренней сферы R_внутренний плюс 3:

R_внешний = R_внутренний + 3

Теперь у нас есть система уравнений:

1. R_внешний = R_внутренний + 3 2. R_внешний = ∛(252 + R_внутренний^3)

Мы можем решить эту систему уравнений для R_внутренний и R_внешний. Давайте подставим выражение из уравнения 1 в уравнение 2:

∛(252 + (R_внутренний + 3)^3) = R_внутренний + 3

Теперь мы можем решить это уравнение численно, используя методы математического анализа или калькулятор. Решение этого уравнения даст нам значения R_внешний и R_внутренний, и мы сможем найти радиус внешнего шара.