Question

1) Внутренний радиус полого чугунного шара равен 7 см, а его внешний радиус - 9 см. Найдите: 1)объем чугуна, из которого изготовлен шар 2) массу шарика с точностью до граммов (плотность чугуна 7,3 г/см^3) 2) Объем шара равен 256П/3 см^3. Найдите радиус шара.

Answer 1

.........................

Answer 2

1. Объем полого шара можно найти, вычтя объем внутреннего шара из объема внешнего шара. Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3) * π * r^3, где r - радиус шара.

Объем внутреннего шара: V_внутр = (4/3) * π * (7 см)^3

Объем внешнего шара: V_внешн = (4/3) * π * (9 см)^3

Теперь вычислим разницу объемов, чтобы получить объем чугуна из которого изготовлен шар: V_чугуна = V_внешн - V_внутр

2. Масса шара рассчитывается как произведение его объема на плотность материала: Масса = V_чугуна * плотность_чугуна

3. Для нахождения радиуса шара, используем предоставленное уравнение: V_шара = 256π/3 см^3

Теперь давайте выполним вычисления:

1. Найдем объем чугуна: V_внутр = (4/3) * π * (7 см)^3 ≈ 1436.76 см^3 V_внешн = (4/3) * π * (9 см)^3 ≈ 3053.63 см^3 V_чугуна = V_внешн - V_внутр ≈ 3053.63 см^3 - 1436.76 см^3 ≈ 1616.87 см^3

2. Рассчитаем массу шара: Масса = V_чугуна * плотность_чугуна = 1616.87 см^3 * 7.3 г/см^3 ≈ 11794.051 г

Масса шарика с точностью до граммов составляет приблизительно 11794 грамма.

3. Найдем радиус шара: V_шара = 256π/3 см^3 256π/3 = (4/3) * π * r^3

Для нахождения радиуса (r) разделим обе стороны уравнения на (4/3)π и извлечем кубический корень:

r^3 = (256π/3) / ((4/3)π) r^3 = 256 / 4 r^3 = 64

Теперь возьмем кубический корень от обеих сторон:

r = ∛(64) r ≈ 4 см

Таким образом, радиус шара составляет приблизительно 4 см.