Question

Периметр четырехугольника, описаного около окружности, равен 56, две его стороны равны 6 и 14.Найдите большую из оставшихся сторон.  

Answer 1

окружность можно вписать если a+c=b+d.

решаем систему: 14+х=6+у это первое уравнение, а второе 6+14+х+у=56.

в результате х=14, а у=22.

ответ: большая сторона 22 см.

Answer 2

Для нахождения большей из двух оставшихся сторон четырёхугольника, описанного вокруг окружности, можно воспользоваться следующими шагами.

1. Обозначьте четыре стороны четырёхугольника: a, b, c и d. Известно, что стороши a и b равны 6 и 14 соответственно, и периметр равен 56, поэтому a + b + c + d = 56.

2. Так как четырёхугольник описан вокруг окружности, то сумма длин противоположных сторон равна диаметру окружности.

3. Поэтому c + d = 2r, где r - радиус окружности. Мы знаем, что диаметр окружности равен 2r.

4. Мы также знаем, что a + b = 6 + 14 = 20.

5. Теперь у нас есть два уравнения: a + b + c + d = 56 и a + b = 20.

6. Из уравнения a + b = 20 выразим a = 20 - b и подставим его в первое уравнение: (20 - b) + c + d = 56.

7. Подставим значение c + d из третьего шага: (20 - b) + 2r = 56.

8. Теперь у нас есть два уравнения: (20 - b) + 2r = 56 и a + b = 20.

9. Мы можем использовать эти два уравнения для решения задачи.

10. Сначала найдем значение r: 2r = 56 - (20 - b).

11. 2r = 36 - b.

12. r = (36 - b)/2.

13. Теперь подставим это значение в уравнение a + b = 20: (20 - b) + b = 20.

14. 20 - b + b = 20.

15. 20 = 20.

16. Это уравнение верно, и означает, что a + b = 20 не ограничивает нас в выборе значений a и b.

17. Мы видим, что r = (36 - b)/2, и мы хотим найти максимальное значение одной из сторон c или d, которое соответствует максимальному значению r.

18. Для этого, давайте минимизируем b, так как r обратно пропорционален b.

19. Минимальное значение b = 6 (так как a + b = 20 и a = 6).

20. Теперь найдем r: r = (36 - 6)/2 = 15.

21. Теперь мы можем найти c и d: c + d = 2r = 2 * 15 = 30.

22. Таким образом, большая из оставшихся сторон четырёхугольника равна 30.