Question

в треугольнике MNP K лежит на стороне MN причём угол MKP острый Доказать что KP меньше NP ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ

Answer 1

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, а т.к. тупой угол(МКР) в треугольнике самый большой, то против него лежит большая сторона(NР)

Значит, она больше любой другой стороны, т.е.КР меньше NР.

Answer 2

Давайте докажем, что $KP < NP$ с использованием теоремы о треугольнике и свойств острых углов.

У нас есть треугольник MNP, в котором K лежит на стороне MN, и угол MKP острый.

Давайте рассмотрим два треугольника: треугольник MKN и треугольник KPN.

1. В треугольнике MKN:

   • Угол MNK острый, так как MKP острый, и они дополняют друг друга до 90 градусов (прямого угла).
   • Следовательно, сторона KN (гипотенуза) больше, чем сторона KP, так как в остроугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета.

2. В треугольнике KPN:

   • Угол KPN острый, так как это прямой угол (90 градусов).
   • Мы знаем, что сторона KN больше стороны KP из предыдущего пункта.

Из этих двух фактов следует, что сторона NP больше стороны KN, которая, в свою очередь, больше стороны KP. Таким образом, $KP < NP$.

Мы успешно доказали, что $KP < NP$, используя свойства треугольников и острых углов.