Question

У трикутнику АВС <С=90°. Бісектриса ВЕ утворює з кате- том АС кут 60°. Знайдіть катет АС, якщо СЕ=4 см.

Answer 1

Ответ:

Биссектриса ВЕ отсекла от прямоугольного треугольника АВС прямоугольный треугольник СЕВ,где

<С=90 градусов по условию задачи

<СЕВ=60 градусов по условию задачи

Тогда <ЕВС=90-60=30 градусов

Катет ЕС(4 см) лежит напротив угла 30 градусов(<ЕВС),а это значит,что гипотенуза ЕВ в два раза больше катета ЕС

ЕВ=4•2=8 см

Сейчас разберёмся с острыми углами треугольника АВС

По условию задачи ЕВ гипотенуза,а значит разделила угол В на две равные части,т е

<ЕВС=<АВЕ=градусов
<В=30•2=60 градусов

А <А=90-60=30 градусов
Теперь рассмотрим треугольник АВЕ

<А=<АВЕ=30 градусов

Это углы при основании треугольника АВЕ,и значит-треугольник равнобедренный,т к углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой

В равнобедренном треугольнике и боковые стороны равны,следовательно

АЕ=ЕВ=8 см

АС=ЕС+АЕ=4+8=12 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію:

У трикутнику ABC, де ∠C = 90°, бісектриса BE утворює кут 60° з катетом AC, і СE = 4 см. Ми хочемо знайти довжину катета AC.

Спочатку ми можемо визначити довжину BE, використовуючи трикутник BSE, де BE - гіпотенуза, а CE і SE - катети.

За теоремою Піфагора:

BE² = CE² + SE² BE² = 4² + CE² BE² = 16 + CE² BE = √(16 + CE²) BE = √(16 + 4²) BE = √(16 + 16) BE = √32 BE = 4√2 см

Тепер ми знаємо довжину BE. Оскільки бісектриса BE утворює з катетом AC кут 60°, ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини катета AC. У цьому випадку, ми можемо використовувати тангенс кута 60°:

tan(60°) = AC / BE

tan(60°) = √3 (тангенс 60°)

Тепер ми можемо знайти довжину катета AC:

AC = BE * √3 AC = 4√2 * √3 AC = 4√(2 * 3) AC = 4√6 см

Отже, довжина катета AC дорівнює 4√6 см.