Question

Знайдiть sin a, tg a, ct a, якщо cos a=-√2/2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ми знаємо, що cos⁡(a)=−2/2cos(a)=−2

​/2. З цього ми можемо знайти sin⁡(a)sin(a), tan⁡(a)tan(a) і cot⁡(a)cot(a) за допомогою тригонометричних тотожностей.

   sin⁡(a)sin(a):

   Ми знаємо, що sin⁡2(a)+cos⁡2(a)=1sin2(a)+cos2(a)=1. Підставляючи дане значення cos⁡(a)cos(a), отримуємо:

sin⁡2(a)+(−2/2)2=1sin2(a)+(−2

​/2)2=1

sin⁡2(a)+2/4=1sin2(a)+2/4=1

sin⁡2(a)+1/2=1sin2(a)+1/2=1

sin⁡2(a)=1−1/2sin2(a)=1−1/2

sin⁡2(a)=1/2sin2(a)=1/2

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків:

sin⁡(a)=1/2sin(a)=1/2

​

Так як 1/21/2 - це 2/42/4, ми можемо записати sin⁡(a)sin(a) так:

sin⁡(a)=2/2sin(a)=2

​/2

   tan⁡(a)tan(a):

   Ми знаємо, що tan⁡(a)=sin⁡(a)/cos⁡(a)tan(a)=sin(a)/cos(a). Ми вже знайшли sin⁡(a)sin(a) та cos⁡(a)cos(a), тепер підставимо їх:

tan⁡(a)=(2/2)/(−2/2)tan(a)=(2

​/2)/(−2

​/2)

tan⁡(a)=(2/2)∗(−2/2)tan(a)=(2

​/2)∗(−2/2

​)

tan⁡(a)=−1tan(a)=−1

   cot⁡(a)cot(a):

   Ми також можемо знайти cot⁡(a)cot(a), як обернене значення tan⁡(a)tan(a):

cot⁡(a)=1/tan⁡(a)cot(a)=1/tan(a)

cot⁡(a)=1/(−1)cot(a)=1/(−1)

cot⁡(a)=−1cot(a)=−1

Отже, ми знайшли:

sin⁡(a)=2/2sin(a)=2

​/2

tan⁡(a)=−1tan(a)=−1

cot⁡(a)=−1cot(a)=−1

Answer 2

Щоб знайти sin(a), tg(a) і ctg(a), якщо відомо, що cos(a) = -√2/2, ми можемо використовувати тригонометричні тотожності та зв'язки між різними функціями тригонометрії.

1. Знаючи cos(a), ми можемо знайти sin(a) за допомогою тотожності sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Підставляючи значення cos(a):

   sin^2(a) + (-√2/2)^2 = 1

   sin^2(a) + 2/4 = 1

   sin^2(a) + 1/2 = 1

   sin^2(a) = 1 - 1/2

   sin^2(a) = 1/2

   sin(a) = ±√(1/2) = ±(√2/2)

   Оскільки sin(a) зазвичай приймає значення від -1 до 1, то sin(a) може бути двома значеннями: sin(a) = √2/2 або sin(a) = -√2/2.

2. Тангенс (tg) визначається як tg(a) = sin(a)/cos(a). Ми вже знайшли sin(a) і знаємо cos(a), тож:

   tg(a) = sin(a) / cos(a)

   Для sin(a) = √2/2:

   tg(a) = (√2/2) / (-√2/2) = -1

   Для sin(a) = -√2/2:

   tg(a) = (-√2/2) / (-√2/2) = 1

3. Котангенс (ctg) - це обернена величина до тангенсу, тобто ctg(a) = 1/tg(a):

   Для tg(a) = -1:

   ctg(a) = 1 / (-1) = -1

   Для tg(a) = 1:

   ctg(a) = 1 / 1 = 1

Отже, якщо cos(a) = -√2/2, то можливі значення sin(a), tg(a) і ctg(a) такі:

1. sin(a) = √2/2 або sin(a) = -√2/2
2. tg(a) = -1 або tg(a) = 1
3. ctg(a) = -1 або ctg(a) = 1