Question

Сторони паралелограма дорівнюють 3 см і 4 см, а кут між ними 120°. Знайдіть діагоналі паралелограма​

Answer 1

Объяснение:

аналогично и вторую диагональ так же

Answer 2

D =

$\sqrt {3^{2} } + 4^{2} + 2 \times 3 \times 4 \times \cos(120) = \sqrt{13}$

d =

$\sqrt{3^{2} } + 4^{2} - 2 \times 3 \times 4 \times \cos(120) = \sqrt{37}$

Объяснение:

В прикріпленому фото формули для обрахунків

Answer 3

Спочатку давайте знайдемо площу паралелограма за допомогою відомих сторін і кута між ними. Площа паралелограма обчислюється за формулою:

$S = a \cdot b \cdot \sin(\theta)$

де $a$ і $b$ - довжини сторін паралелограма, а $\theta$ - кут між ними. У нашому випадку $a = 3 \ \text{см}$, $b = 4 \ \text{см}$, і $\theta = 120^\circ$.

Тепер можемо підставити ці значення:

$S = 3 \cdot 4 \cdot \sin(120^\circ)$

Враховуючи, що $\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 120^\circ) = \sin(60^\circ)$, формула стає:

$S = 3 \cdot 4 \cdot \sin(60^\circ)$

Тепер використаємо відомі значення $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

$S = 3 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = 6 \sqrt{3} \ \text{см}^2$

Площа паралелограма також може бути виражена через діагоналі $d_1$ і $d_2$ за формулою:

$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$

Тепер підставимо значення площі і вирішимо рівняння відносно діагоналей:

$6 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$

$12 \sqrt{3} = d_1 \cdot d_2$

Тепер нам потрібно знайти діагоналі, використовуючи той факт, що у паралелограмі діагоналі діляться навпіл:

$d_1 = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12 \sqrt{3}}$

$d_2 = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12 \sqrt{3}}$

Спростимо це:

$d_1 = \sqrt{3 \sqrt{3}} \ \text{см}$

$d_2 = \sqrt{3 \sqrt{3}} \ \text{см}$

Отже, діагоналі паралелограма дорівнюють $\sqrt{3 \sqrt{3}}$ см.