Question

1.12. Как изменится сумма углов многоугольника, если из четырехугольника A B C D «вырезать»: а) треугольник- ник FAE (рис. 1.14); б) четырехугольник АВКЕ (рис. 1.15)? В F А​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сумма углов = (n - 2) × 180 градусов,

где "n" - количество углов в многоугольнике.

а) Если вы "вырежете" треугольник FAE из четырехугольника ABCD, то количество углов в новом многоугольнике будет уменьшено на 3. Таким образом, новый многоугольник будет иметь (4 - 3) = 1 угол. Сумма углов в этом многоугольнике будет равна (1 - 2) × 180 = (-1) × 180 = -180 градусов. В этом случае сумма углов будет отрицательной.

б) Если вы "вырежете" четырехугольник ABKE из четырехугольника ABCD, то количество углов в новом многоугольнике также будет уменьшено на 4. Новый многоугольник будет иметь (4 - 4) = 0 углов. Сумма углов в этом многоугольнике будет равна (0 - 2) × 180 = (-2) × 180 = -360 градусов. В этом случае сумма углов также будет отрицательной.

Итак, в обоих случаях сумма углов в новом многоугольнике будет отрицательной и равной -180 градусов в первом случае и -360 градусов во втором случае.

Answer 2

Чтобы найти изменение суммы углов многоугольника при "вырезании" других фигур из него, нужно учесть, что угол многоугольника - это сумма всех его внутренних углов.

а) Когда вы "вырезаете" треугольник FAE из четырёхугольника ABCD, то сумма углов четырёхугольника уменьшится на угол FAE.

б) Когда вы "вырезаете" четырёхугольник АВКЕ из четырёхугольника ABCD, то сумма углов четырёхугольника уменьшится на сумму углов четырёхугольника АВКЕ.

Поэтому, чтобы найти изменение суммы углов многоугольника, вам необходимо найти меру угла, который был "вырезан".

Если у вас есть конкретные углы или размеры фигур, то могу помочь вам найти точные значения изменений углов.