Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см биссектриса проведенная к основанию равна 8 см Найдите площадь описанного вокруг треугольника круга СРОЧНР ПЖПЖПЖПЖЖАЖПЖПЖПЖАЖЖПЖПЖАЖ​

Answer 1

Ответ:

6 1/4 см

Объяснение:

1. Пусть ∆ ABC равнобедренный с основанием АС.

Биссектриса ВН, проведённая к основанию, по теореме является высотой и медианой, тогда

АН = НС и АВ + АН = ВС + СН = Р : 2 = 32 : 2 = 16 (см).

2. Пусть АВ = ВС = х см, тогда

АН = НС = (16-х) см.

В ∆ АВН по теореме Пифагора

АВ² = ВН² + НА²

х² = 8² + (16 - х)²

х² = 64 + 256 - 32х + х²

32х = 320

х = 10

АВ = ВС = 10 см;

АН = НС = 16 - 10 = 6 (см), АС = 12 см.

3.

По теореме радиус окружности, описанной около треугольника, равен

По теореме радиус окружности, описанной около треугольника, равен R = (abc)/(4S),

где а, b, c - cтороны треугольника, S - его площадь.

В нашем случае

S = 1/2 • AC • BH = 1/2 • 12 ,• 8 = 48 (см²)

R = (10•10•12)/(4•48) = (5•5•1)/(2•2) = 25/4 = 6 1/4 (см).

Радиус можно найти и по другой теореме:

Радиус можно найти и по другой теореме:R = a/(2•sinA),

где а и А - сторона треугольника и противолежащий ей угол.

В ∆ АВН sinA = BH/AB = 8/10 = 0.8;

B ∆ ABC

R = BC/(2•sinA) = 10/(2•0,8) = 10/(2•0,8) = 5/0,8 = 50/8 = 25/4 = 6 1/4 (см).

Answer 2

Для решения этой задачи, сначала найдем длину стороны равнобедренного треугольника, а затем используем ее для нахождения радиуса описанной окружности.

Пусть длина основания равнобедренного треугольника равна "b", а высота проведенная к основанию (биссектриса) равна "h". Поскольку биссектриса делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, то:

$\frac{b}{2}$ - это основание одного из таких треугольников, а "h" - его высота.

Из этого можно выразить длину одной из равных сторон треугольника с помощью теоремы Пифагора:

$\left(\frac{b}{2}\right)^2 + h^2 = a^2$

где "a" - длина равных сторон треугольника.

Известно, что периметр треугольника равен 32 см, и так как у треугольника две равные стороны, то:

$2a + b = 32$

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

1. $\left(\frac{b}{2}\right)^2 + h^2 = a^2$
2. $2a + b = 32$

Из уравнения 2 можно выразить "b":

$b = 32 - 2a$

Теперь подставим это значение в уравнение 1:

$\left(\frac{32 - 2a}{2}\right)^2 + h^2 = a^2$

Упростим это уравнение:

$\frac{(16 - a)^2}{4} + h^2 = a^2$

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

$(16 - a)^2 + 4h^2 = 4a^2$

Раскроем квадрат в левой части:

$256 - 32a + a^2 + 4h^2 = 4a^2$

Перенесем все члены на одну сторону:

$3a^2 - 32a + 4h^2 - 256 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно "a". Мы можем решить его, чтобы найти значение "a". По найденному значению "a" вычислим радиус описанной окружности.

После нахождения "a" радиус описанной окружности равен:

$R = \frac{a}{2}$

Теперь, когда у нас есть значение "a", мы можем найти радиус описанной окружности.