Question

В прямокутному трикутнику один з катетiв дорівнює 36 дм, а гіпотенуза 72 дм. Знайти гострі кути трикутника. Допоможіть! Будь ласка!​

Answer 1

Ответ:

угол равен 30* и 60*

Объяснение:

Свойства прямоугольного треугольника

1. Если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

72:2=36

2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

Если один из острых ууглов равен 30*, то второй равен:

90*-30*=60*

Answer 2

Для знаходження гострих кутів прямокутного трикутника можна скористатися теоремою Піфагора і основною властивістю прямокутних трикутників.

Теорема Піфагора гласить: в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи (найбільшої сторони) дорівнює сумі квадратів двох катетів. Математично це виглядає так:

c² = a² + b²

де: c - гіпотенуза, a і b - катети.

У вашому випадку гіпотенуза (c) дорівнює 72 дм, а один з катетів (a) дорівнює 36 дм. Залишилося знайти інший катет (b).

Застосуємо теорему Піфагора:

72² = 36² + b²

5184 = 1296 + b²

Тепер віднімемо 1296 від обох сторін:

b² = 3888

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін:

b = √3888

b = 62.28 (округлено до двох знаків після коми)

Отже, другий катет дорівнює приблизно 62.28 дм.

Тепер ми можемо знайти гострі кути. Для цього скористаємося тригонометричними функціями. Гострі кути в прямокутному трикутнику можна знайти за наступними формулами:

1. Тангенс одного з гострих кутів (α) дорівнює відношенню довжини одного катета до іншого:

tan(α) = a / b

2. Знаючи тангенс гострого кута (α), можна знайти сам гострий кут за допомогою арктангенса (тангенс від інверсії):

α = arctan(a / b)

Підставимо значення катетів у формули:

1. tan(α) = 36 / 62.28
2. α = arctan(36 / 62.28)

Використовуйте калькулятор або математичний софт для обчислення тангенсу та арктангенсу, і ви знайдете значення гострого кута α. Так само ви можете знайти інший гострий кут (β), використовуючи аналогічні формули і інші значення катетів.