Question

Ортогональною проєкцією довільного шестикутника площею 18 см2 є правильний шестикутник, сторона якого дорівнює 2 см. Обчисліть кут між площинами шестикутника і його проєкції

Answer 1

вроді правильно,.,..........

Answer 2

Для обчислення кута між площинами шестикутника і його проєкції використовують закон косинусів. Ми знаємо, що площа проєкції шестикутника дорівнює 18 см² і сторона правильного шестикутника дорівнює 2 см.

Оскільки шестикутник є правильним, то ми можемо знайти площу проєкції за допомогою формули:

Площа проєкції = (сторона правильного шестикутника)² * sqrt(3) / 4

18 см² = (2 см)² * sqrt(3) / 4

Тепер ми можемо знайти sqrt(3):

sqrt(3) = (18 см² * 4) / (2 см)² sqrt(3) = (72 см²) / (4 см²) sqrt(3) = 18

Отже, sqrt(3) дорівнює 18.

Тепер ми можемо обчислити кут між площинами за допомогою закону косинусів. Нехай α - це шуканий кут між площинами, a - це сторона правильного шестикутника (2 см), і S - це площа проєкції (18 см²).

cos(α) = (a² + a² - S²) / (2 * a * a)

cos(α) = (2 см)² + (2 см)² - (18 см²) / (2 * 2 см * 2 см)

cos(α) = 4 см² + 4 см² - 18 см² / (4 см²)

cos(α) = 8 см² - 18 см² / (4 см²)

cos(α) = -10 см² / (4 см²)

cos(α) = -5/2

Тепер знайдемо кут α:

α = arccos(-5/2)

Але косинус кута α від'ємний, і це означає, що кут лежить у другому або третьому квадранті, де cosinus від'ємний. Тому кут α буде більшим за 90 градусів, і ми використовуємо відповідний арккосинус:

α = 180° - arccos(5/2)

Зараз обчислімо α:

α ≈ 180° - 60.255°

α ≈ 119.745°

Отже, кут між площинами шестикутника і його проєкції приблизно дорівнює 119.745 градусів.