Question

Срочно!!!!Записати радіус та координати центра кола, заданого рівнянням x²+6x+y²-7=0. Визначити, чи мас це коло спiльнi точки із координат- ними осями. ​

Answer 1

Ответ:

(-3;0)

R=4

OX; (1;0);(-7;0)

OУ; (0;√7); (0;-√7)

Объяснение:

(х²+2*3х)+у²=7. |+9

(х²+6х+9)+у²=7+9

(х+3)²+у²=16

(-3;0) R=√16=4

ОУ; х=0

(0+3)²+у²=16

9+у²=16

у²=16-9

у²=7

у=±√7

(0;√7); (0;-√7)

ОХ; у=0

(х+3)²+0=16

x²+6x+9-16=0

x²+6x-7=0

D=b²-4ac=36-4(-7)=36+28=64

x=(-b±√D)/2a;

x1=(-6+8)/2=2/2=1

x2=(-6-8)/2=-14/2=-7

(1;0) (-7;0)

Answer 2

Щоб знайти радіус та координати центра кола, заданого рівнянням $x^2 + 6x + y^2 - 7 = 0$, спочатку треба переписати рівняння у канонічну форму кола $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, де $(h, k)$ - координати центра, а $r$ - радіус.

Рівняння кола у канонічній формі виглядає так:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

Співставимо це з даною задачею:

$x^2 + 6x + y^2 - 7 = 0$

Розглянемо лише члени, які містять $x$ та $y$:

$(x^2 + 6x) + y^2 - 7 = 0$

Тепер скомплектуємо квадратичні вирази в кожному з $x$ та $y$:

$(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 7 - 9) = 0$

Використаємо повне квадратне співвідношення для обох виразів:

$(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 25$

Отже, канонічна форма кола має вигляд:

$(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 25$

З цього ми бачимо, що $h = -3$, $k = 4$ та $r = 5$. Отже, центр кола розташований у точці $(-3, 4)$, а його радіус - 5.

Тепер щодо спільних точок з координатними осями:

1. Коло перетинає вісь $x$ у точці $(-3, 0)$.
2. Коло перетинає вісь $y$ у точці $(0, 4)$.

Отже, коло має спільні точки з обома координатними осями.