Question

Помогите решить плиз очень нужно Трехгранный угол при вершине правильной треугольной пирамиды прямой. Найти радиус описанного шара, если стороны основания равны а.

Answer 1

SABC,AB=BC=AC=a,<ASB=<ASC=<BSC=90
Трехгранный угол при вершине правильной треугольной пирамиды прямой⇒AS=BS=CS=a/√2
R=AS*BS*AB/4S
S=1/2AS*BS=1/2*a²/2=a²/4⇒4S=a²
AS*BS*AB=a³/2
R=a³/2:a²=a/2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти радиус описанной сферы для правильной треугольной пирамиды, у которой трехгранный угол при вершине пирамиды прямой. Это означает, что вершина пирамиды составляет прямой угол с плоскостью основания, и плоскость основания является равносторонним треугольником со стороной a.

Для нахождения радиуса описанной сферы воспользуемся следующей формулой:

$R = \frac{a}{2\sin\alpha}$

где R - радиус описанной сферы, a - длина стороны основания пирамиды, а $\alpha$ - угол между плоскостью основания и прямой угол при вершине пирамиды.

В данном случае, угол $\alpha$ равен 90 градусов, так как он прямой. Таким образом, формула упрощается:

$R = \frac{a}{2\sin 90^\circ}$

Синус 90 градусов равен 1, поэтому формула просто становится:

$R = \frac{a}{2}$

Таким образом, радиус описанной сферы для данной треугольной пирамиды равен половине длины стороны основания a:

$R = \frac{a}{2}$