Question

Высота цилиндра 10 см, в развертке его боковой поверхности образующая составляет с диагональю угол 60 градусов. Найти объем цилиндра.

Answer 1

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и С
H - высота цилиндра
C - длина окружности основания
H=10
C=2πR
Пусть ABCD - прямоугольник
AB=10
<ABD=60
ABD - прямоугольный
$\frac{AD}{AB} =tg60$
$AD=AB*tg60=10 \sqrt{3}$ см
$C=10 \sqrt{3}$
$2 \pi R=10 \sqrt{3}$
$R= \frac{5 \sqrt{3} }{ \pi }$
$V= \pi R^2*H$
$V= \pi *( \frac{5 \sqrt{3} }{ \pi } )^2*10= \frac{750}{ \pi }$  см³

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем длину образующей цилиндра. Образующая - это гипотенуза прямоугольного треугольника, который образуется с боковой поверхностью цилиндра и его высотой. Угол между боковой поверхностью и образующей равен 60 градусов.

Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе. В данном случае прилежащей стороной является высота цилиндра (10 см), и косинус угла равен:

cos(60°) = высота / образующая

cos(60°) = 10 см / образующая

Теперь найдем значение косинуса 60 градусов:

cos(60°) = 0,5

Используя это значение, мы можем найти длину образующей:

0,5 = 10 см / образующая

Образующая = 10 см / 0,5 Образующая = 20 см

Теперь, когда у нас есть длина образующей цилиндра, мы можем найти его объем. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

V = π * r^2 * h

где: V - объем цилиндра, π (пи) - приближенное значение 3,14159, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Мы знаем, что высота цилиндра равна 10 см. Теперь найдем радиус цилиндра, используя длину образующей и тот факт, что образующая - это гипотенуза правильного треугольника:

Образующая^2 = радиус^2 + высота^2

(20 см)^2 = радиус^2 + (10 см)^2

400 см^2 = радиус^2 + 100 см^2

Радиус^2 = 400 см^2 - 100 см^2

Радиус^2 = 300 см^2

Радиус = √300 см

Радиус = 10√3 см

Теперь мы можем вычислить объем цилиндра:

V = π * (10√3 см)^2 * 10 см

V = π * 300 см^2 * 10 см

V = 3000π см^3

Теперь, если мы хотим получить численное значение объема, мы можем приблизить π к 3,14159:

V ≈ 3000 * 3,14159 см^3

V ≈ 9424,77 см^3

Таким образом, объем цилиндра составляет приблизительно 9424,77 кубических сантиметра.