Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу: В прямую призму , основанием которой является прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 см и катетом 15 см, вписан шар. Найдите объём этой призмы. С рисунком пожалуйста.

Answer 1

В прямую призму можно вписать шар  тогда и только тогда, когда в основание призмы можно вписать окружность, и диаметр этой окружности равен высоте призмы. 
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находят по формуле:
r=(a+b-c):2, где а и b - катеты, с - гипотенуза. 
Известны катет=15 см и гипотенуза=17 см.
Второй катет равен 8 см ( треугольник из Пифагоровых троек) - можно проверить по т. Пифагора. 
Тогда 
r=(15+8-17):2=3
Формула объема призмы
V=S*H
H=D=2r=6 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S=15*8:2=60 см²
V=6*60=360 см³

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти объем прямой призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник, вписанный в шар. Для начала нарисуем схему этой задачи:

bashCopy code
        /|\
       / | \
      /  |  \
     /   |   \
    /    |R    \
   /     |     \
  /      |      \
 /_______|_______\
   AB = 15 см
   AC = 17 см

Где:

• AB - длина одного из катетов прямоугольного треугольника (15 см).
• AC - длина гипотенузы прямоугольного треугольника (17 см).
• R - радиус вписанной сферы (шара), который мы хотим найти.

Затем мы можем использовать свойство вписанной сферы, которое гласит, что радиус вписанной сферы равен трети высоты треугольника, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе. В данном случае, высоту (h) можно найти с помощью теоремы Пифагора:

h^2 = AC^2 - AB^2 h^2 = 17^2 - 15^2 h^2 = 289 - 225 h^2 = 64 h = 8 см

Теперь мы можем найти радиус вписанной сферы (R):

R = h / 3 R = 8 см / 3 R = 2.67 см (округленно до сотых)

Теперь, когда у нас есть радиус вписанной сферы, мы можем найти её объем (V) с помощью формулы для объема сферы:

V = (4/3) * π * R^3 V = (4/3) * π * (2.67 см)^3 V ≈ 79.57 см³

Итак, объем прямой призмы, в которую вписан шар, составляет около 79.57 кубических сантиметров.