Question

Хорди AB і AC кола перпендикулярні, AB=12 AC=16. Знайдіть відстань від точки A до прямої BC з малюнком

Answer 1

Відповідь:     9,6 .

Пояснення:

Хорда  АВ⊥АС , тому вписаний ∠ВАС спирається на діаметр ВС

кола . Проведемо АН⊥ВС . Із прямок. ΔАВС  ВС = √( АВ² + АС² ) =

= √( 12² + 16² ) = √400 = 20 ;   ВС = 20 .

S ΔABC = 1/2 AB * AC = 1/2 * 12 * 16 = 96 ( кв. од. ) .

З другого боку  S ΔABC = 1/2 BC * AH ;

                            1/2 * 20 * AH = 96 ;

                             AH = 96 : 10 = 9,6 ;   AH = 9,6 .

Answer 2

Для знаходження відстані від точки A до прямої BC, ми можемо скористатися трикутником, утвореним точкою A та двома відрізками AB і AC. За відомими даними, ми маємо:

AB = 12 AC = 16

Позначимо відстань від точки A до прямої BC як "h". Щоб знайти цю відстань, ми можемо скористатися подібністю трикутників. Трикутник ABC та трикутник ADE подібні, оскільки мають однаковий кут між відрізками:

За подібністю трикутників ми можемо записати відношення:

AD / AB = AE / AC

Де AD - це відстань від точки A до прямої BC (яку ми шукаємо), AE - це відстань від точки A до точки E, AB = 12 і AC = 16. Ми вже знаємо AB і AC, тож можемо підставити їх значення:

AD / 12 = AE / 16

Тепер нам потрібно виразити AD (відстань від точки A до прямої BC):

AD = (AE * 12) / 16

Згідно з підібністю трикутників ADE і ABC, ми можемо знайти AE. Оскільки DE є прямим відрізком від C до BC, то ми можемо використати теорему Піфагора в трикутнику ACD для знаходження DE:

DE^2 = AC^2 - AD^2

DE^2 = 16^2 - AD^2

DE^2 = 256 - (AE * 12 / 16)^2

DE^2 = 256 - (3/4 * AE)^2

DE^2 = 256 - 9/16 * AE^2

DE^2 = 256 - (9/16) * AE^2

Тепер ми можемо знайти значення DE, взявши корінь квадратний з обох сторін:

DE = √[256 - (9/16) * AE^2]

Тепер, коли ми знаємо значення DE, ми можемо підставити його в попереднє вираз для AD:

AD = (AE * 12) / 16

AD = (AE * 3/4)

Тепер ми можемо знайти відстань від точки A до прямої BC, використовуючи DE та AD:

h = DE + AD

h = √[256 - (9/16) * AE^2] + (AE * 3/4)

Тепер нам потрібно знайти значення AE. Для цього ми можемо використати теорему Піфагора в трикутнику ACE:

AC^2 = AE^2 + EC^2

16^2 = AE^2 + (DE + DC)^2

256 = AE^2 + [DE + (12 - AE)]^2

256 = AE^2 + [√[256 - (9/16) * AE^2] + (12 - AE)]^2

З цим рівнянням можна розв'язати для AE. Це може бути незручно обчислювати вручну через багато кроків, але ви можете використовувати математичний софт, такий як Python або Excel, для обчислення значення h.

Після знаходження AE ви можете підставити його в вираз для h, щоб знайти відстань від точки A до прямої BC.