Question

В классе 30 учащихся . Из них 11 человек углубленно изучают математику, 14 человек - информатику , 14 учащихся - литературу. 2 посещают и математику, и литературу, 3 - информатику и математику , 4 - литературу и информатику. Сколько учащихся класса занимаются тремя предметами? Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

никто из класса не занимается тремя предметами,

Пошаговое объяснение:

Обозначим множество математику через М

И-информатику и Л -литературу. Запишем для нашей задачи формулу включения-исключения:

М∪Л∪И=М+Л+И-(М∩Л)-(И∩М)-(Л∩И)+(М∩Л∩И)⇒

30=11+14+14-2-3-4+(М∩Л∩И)⇔(М∩Л∩И)=30+2+3+4-(11+14+14)=39-39=0

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом включения и исключения.

Сначала определим, сколько учащихся занимаются хотя бы одним из трех предметов (математика, информатика, литература).

1. Углубленно изучают математику: 11 человек.
2. Углубленно изучают информатику: 14 человек.
3. Углубленно изучают литературу: 14 человек.

Теперь определим, сколько учащихся занимаются двумя предметами и вычтем это из общего числа, чтобы избежать двойного учёта.

1. Посещают и математику, и литературу: 2 человека.
2. Посещают информатику и математику: 3 человека.
3. Посещают литературу и информатику: 4 человека.

Теперь мы знаем, сколько учащихся занимаются хотя бы одним предметом:

11 + 14 + 14 = 39 человек.

Теперь вычтем из этого числа тех, кто занимается двумя предметами:

39 - (2 + 3 + 4) = 39 - 9 = 30 человек.

Итак, 30 учащихся класса занимаются хотя бы одним из трех предметов, и ни один из них не занимается тремя предметами.