Question

Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на ее диаметр, делит диаметр на два отрезка, разность которых равна 21 см. Найдите длину окружности, если длина перпендикуляра равна 10 см.

Answer 1

Соединяем концы диаметра и и точку на окружности, из которого опущен перпендикуляр. Получаем прямоугольный треугольник, т.к. угол, опирающийся на диаметр равен 90°. В данном треугольнике перпендикуляр, опущенный на диаметр - это высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, а по св-ву запишется как 10=√(ху), где х и у - это отрезки, на которые делится гипотенуза высотой (по усл. задачи - перпенд-р делит диаметр). Второе уравнение у-х=21. Решаем систему:
 у-х=21
10=√(ху)
у=21+х
10=√(21+х)х
х²+21х=100
х²+21х-100=0
D=21²+4*100=841 (29)
х=(-21+29)/2=4
у=21+4=25
диаметр окружности d=25+4=29
длина окружности l=πd=29π≈91,06 (см)
 

Answer 2

Давайте обозначим длину диаметра окружности как D (в сантиметрах), длину одного из отрезков, на которые диаметр делится перпендикуляром, как x (в сантиметрах), а разность второго отрезка и x как 21 см. Тогда второй отрезок можно представить как (x + 21) см.

Мы знаем, что перпендикуляр, опущенный из точки окружности на ее диаметр, делит его на два отрезка. Таким образом, сумма длин этих двух отрезков должна быть равна длине диаметра:

x + (x + 21) = D

У нас также есть информация о длине перпендикуляра, которая составляет 10 см:

x + 10 = D

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. x + (x + 21) = D
2. x + 10 = D

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и D. Давайте начнем с уравнения 2:

x + 10 = D

Теперь заменим D в первом уравнении на x + 10:

x + (x + 21) = x + 10

Теперь объединим подобные члены:

2x + 21 = x + 10

Выразим x:

2x - x = 10 - 21 x = -11

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти D, используя уравнение 2:

x + 10 = D -11 + 10 = D D = -1

Теперь, поскольку длина диаметра не может быть отрицательной, это, вероятно, ошибка в задаче или расчете. Пожалуйста, убедитесь, что данные в задаче правильные, и попробуйте пересчитать их.