Question

Сформируйте теорему, обратную первому признаку равенства треугольника, и докажите ее

Answer 1

Если  два треугольника равны, то две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

Answer 2

Первый признак равенства треугольников гласит, что если в треугольнике две стороны равны двум сторонам другого треугольника, и включенный между ними угол в одном треугольнике равен включенному между соответствующими сторонами углу в другом треугольнике, то эти треугольники равны.

Теперь сформулируем и докажем теорему, обратную первому признаку равенства треугольника.

Теорема: Если в двух треугольниках две стороны и включенный между ними угол в одном треугольнике равны двум сторонам и включенному между ними углу в другом треугольнике, то эти два треугольника равны.

Доказательство:

Рассмотрим два треугольника: треугольник ABC и треугольник XYZ.

По условию, у нас есть следующие равенства:

1. AC = XZ (две стороны равны).
2. ∠CAB = ∠YXZ (включенный угол равен).
3. BC = YZ (две стороны равны).

Теперь докажем, что треугольники ABC и XYZ равны с помощью других признаков равенства треугольников.

По первому признаку равенства треугольников (SSS), если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны. Мы имеем две равные стороны и равные включенные углы, а также третья сторона, которая равна. Таким образом, по первому признаку равенства треугольников (SSS), треугольники ABC и XYZ равны.

Таким образом, теорема, обратная первому признаку равенства треугольника, доказана.