Question

Найдите скалярное произведение векторов а(2:2) и б( 4:6) а) 20 б) 14 в) -4

Answer 1

Ab=Xa*Xb+Ya*Yb=2*4+2*6=8+12=20

Answer 2

Для нахождения скалярного произведения векторов a(2:2) и b(4:6) вы используете следующую формулу:

a * b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.

Давайте сначала найдем длины векторов:

|a| = √(2^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2,

|b| = √(4^2 + 6^2) = √(16 + 36) = √52 = 2√13.

Теперь найдем cos(θ) с помощью скалярного произведения:

a * b = |a| * |b| * cos(θ) = (2√2) * (2√13) * cos(θ).

Теперь, чтобы найти cos(θ), мы можем использовать формулу для скалярного произведения:

a * b = a_x * b_x + a_y * b_y,

где a_x и b_x - x-компоненты векторов a и b, а a_y и b_y - y-компоненты векторов a и b.

a_x = 2, a_y = 2, b_x = 4, b_y = 6.

Теперь подставим значения в формулу для скалярного произведения:

a * b = (2 * 4) + (2 * 6) = 8 + 12 = 20.

Итак, скалярное произведение векторов a и b равно 20. Ответ (а) - 20.