Question

Основание прямого параллелепипеда является параллелограмм ABCD, сторона которого равна а корень из 2 и 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма;б) угол между плоскостью ABC1  и плоскостью основания;в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;г) площадь полной поверхности параллелепипеда.

Answer 1

Острый угол 45°, значит угол между меньшей стороной и высотой равен также 45°, находим, что высота равна а.

б. найдем большую диагональ параллелограмма по теореме косинусов
AC^2=2a^2+4a^2-2*a√2*2a*cos135°=6a^2+4a^2=10a^2
AC=a√10
по теореме Пифагора найдем AC1
AC1^2=AA1^2+A1C1^2=a^2+(a√10)^2=a^2+10a^2=11a^2
AC1=a√11
найдем <AC1A1
cos<AC1A1=A1C1/AC1=a√10/a√11=√110/11
значит <AC1A1=17,5°

в. площадь меньшей боковой поверхности АВВ1А1 равна АВ*АА1=а*а√2=а^2√2
площадь большей поверхности ADD1A1 равна AD*DD1=2a*a=2a^2
площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 2(a^2√2+2a^2)=2a^2√2+4a^2

г. площадь полной поверхности равна сумме площадей оснований и боковых поверзхностей
площадь основания (параллелограмма) равна произведению стороны на высоту: 2а*а=2a^2
полная площадь равна: 2a^2√2+4a^2+4a^2=8a^2+2a^2√2

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с каждой ее частью по порядку.

а) Меньшая высота параллелограмма:

Дано, что одна сторона параллелограмма равна "a√2" (это длина стороны AB), а другая сторона равна "2a" (это длина стороны AD).

Меньшая высота параллелограмма (h) перпендикулярна к более короткой стороне (стороне AB), и она образует прямой угол с более длинной стороной (стороной AD). Так как угол между сторонами AD и AB равен 45°, это означает, что меньшая высота параллелограмма равна половине длины стороны AD:

h = (1/2) * 2a = a

Ответ: Меньшая высота параллелограмма равна "a".

б) Угол между плоскостью ABC1 и плоскостью основания:

Плоскость ABC1 образована сторонами AB и BC1 параллелепипеда, а плоскость основания образована сторонами ABCD. Эти две плоскости пересекаются по стороне AB.

Угол между этими двумя плоскостями равен углу между стороной AB и одной из сторон основания ABCD. Мы знаем, что стороны AB и AD пересекаются под углом 45°. Таким образом, угол между плоскостью ABC1 и плоскостью основания также равен 45°.

Ответ: Угол между плоскостью ABC1 и плоскостью основания равен 45°.

в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда:

Боковая поверхность параллелепипеда состоит из четырех прямоугольников. Длина каждого прямоугольника равна стороне AB (a√2), а ширина равна меньшей высоте параллелограмма (a).

Площадь одного прямоугольника: S_прямоугольника = (a√2) * a = a^2√2

Общая площадь боковой поверхности: S_бок = 4 * S_прямоугольника = 4 * a^2√2

Ответ: Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна "4a^2√2".

г) Площадь полной поверхности параллелепипеда:

Полная поверхность параллелепипеда состоит из двух оснований (площадь каждого из них равна a * 2a = 2a^2) и боковой поверхности (которую мы уже вычислили).

Площадь полной поверхности: S_полная = 2 * (площадь одного основания) + S_бок = 2 * 2a^2 + 4a^2√2 = 4a^2 + 4a^2√2

Ответ: Площадь полной поверхности параллелепипеда равна "4a^2 + 4a^2√2".