Question

Бісектриса тіпого кута паралелограма ділить його сторону у відношенні 1:3, починаючи від вершини тупого кута. Периметр паралелограма 84 см. Знайдіть його сторони.

Answer 1

биссектриса угла параллелограмма -это секущая при параллельных сторонах параллелограмма, потому всегда есть равные накрест лежащие углы; и биссектриса делит угол на равные две части... потому биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник с боковыми сторонами (3х)...    стороны параллелограмма (3х) и (4х): 3х+4х=84/2 ---> х=6   Ответ: 18 и 24

Answer 2

Позначимо сторони паралелограма через $a$ і $b$, де $a$ - сторона, яку ділить бісектриса у відношенні 1:3, і $b$ - інша сторона.

За умовою задачі, бісектриса ділить сторону $a$ у відношенні 1:3, починаючи від вершини тупого кута. Тобто, ми можемо представити довжину сторони $a$ як $x + 3x$, де $x$ - довжина першого відрізку (частини сторони, що її ділить бісектриса), а $3x$ - довжина другого відрізку.

Отже, $a = x + 3x = 4x$.

Довжина сторони $b$ буде $3x$, тому що бісектриса ділить її у відношенні 1:3.

Тепер ми знаємо, що периметр паралелограма дорівнює 84 см. Периметр паралелограма обчислюється як сума довжин всіх його сторін:

$P = 2a + 2b$

Підставимо вирази для $a$ і $b$:

$84 = 2(4x) + 2(3x)$

Розкриємо дужки та скоротимо:

$84 = 8x + 6x$

$14x = 84$

$x = 6$

Тепер, ми можемо знайти довжини сторін $a$ і $b$:

$a = 4x = 4 \times 6 = 24 \, \text{см}$

$b = 3x = 3 \times 6 = 18 \, \text{см}$

Отже, довжина сторони $a$ дорівнює 24 см, а сторони $b$ - 18 см.